熟练掌握位移法基本未知量的确定和基本结构的建立

《熟练掌握位移法基本未知量的确定和基本结构的建立》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.熟练掌握位移法基本未知量的确定和基本结构的建立、位移法的典型方程及其物理意义、位移法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算、弯矩图的绘制。2.熟记常用的形常数和载常数。3.熟练掌握由弯矩图绘制剪力图和轴力图的方法。4.掌握利用对称性简化计算。5.重点掌握荷载作用下超静定结构的内力计算，了解其它因素下的计算。6.位移法方程有两种建立方法，写典型方程法和写平衡方程法。要求熟练掌握一种，另一种了解即可。7.知道位移法既能解超静定结构也能解静定结构。第8章位移法目的要求对一个结构来讲，当外因确定后，内力与位移就存在一恒定关系。解超静定问题时，先求力后求位

2、移叫力法，若先求位移后求力则称位移法。力法的基本未知量是多余未知力，建立求解未知量的方程是根据变形协调条件，而位移法则是以某些结点的位移作为基本未知量，通过力的平衡条件建立求解未知量的方程。下面以图8-1(a)所示刚架来说明位移法的基本概念，在受弯杆件不计轴向变形的情况下，由变形协调条件可知，汇交于B结点的两杆BA及BC在B端均无线位移，只有角位移均为fB。假若把AB、BC梁视为图8-1(b)、(c)所示单跨梁，当AB梁的固定端发生转角fB时，内力可用力法求得，BC梁的内力可看作由fB及F分别引起的内力然后叠加而得，同样可由力法求出.§8-1概述图8

3、-1若取图8-1(a)中B结点为隔离体如图8-1(d)所示，则及必须满足B结点的平衡条件，于是有:(左侧受拉为正)(下侧受拉为正)(a)(b)(c)由图8-1(b)、(c)可得:有了杆端弯矩，则刚架的弯矩图即可求出，如图8-1(e)所示。由以上分析可以看出，用位移法解题时，存在一个拆、合的过程，即先把原结构如图8-1(a)“拆”成若干个单跨超静定梁，计算出已知荷载及杆端位移影响下的内力，然后再把这些单跨梁“合”成原结构，利用平衡条件求出，这就是位移法的整个思路。在介绍位移法时，还必须首先解决：(1)各种单跨超静定梁在杆端位移及荷载作用下的内力计算；(

4、2)哪些结点位移可以作为位移法的基本未知量；(3)怎样建立求解未知量的方程。为了计算方便，对杆端力及位移的正负号作一些新规定：杆端弯矩以顺时针方向为正，反之为负；杆端剪力的规定同以前规定，如图8-2(a)所示(最后内力图的绘制仍按第三章的规定不变)，支座处的反力应与杆端力的方向相反。杆端转角位移、也均以顺时针方向为正，两端相对线位移ΔAB则以使整个杆件顺时针转动为正，根据位移连续条件，支座(或结点)处的位移方向应与杆端力方向一样如图8-2(b)所示。§8-2等截面直杆的转角位移方程1．杆端力、杆端位移的有关规定由荷载或温度变化等外因引起的杆端弯矩及杆

5、端剪力分别称为固端弯矩MF及固端剪力FSF。图8-2（1）两端固定梁。2．公式推导图8-3用力法计算图8-3(a)所示单跨梁，可取图8-3(b)为基本结构，由于X3对梁的弯矩无影响，故在计算时可不予考虑，则力法方程(a)经力法计算多余未知力应为(b)(b)式中的、为荷载F引起的固端弯矩。其中X1=MAB、X2=MBA，并设(称为线刚度)，则(b)式又可写为式(8-1)称为AB梁的转角位移方程。根据平衡条件又可得AB杆的杆端剪力为(8-1)(8-2)为荷载F引起的杆端剪力，即上面提到式(8-2)中的的固端剪力。（2）一端固定一端铰支梁在图8-4(a)中

6、，AB梁除受到荷载作用外，A支座还有转角，A、B两端相对线位移为，仍用力法计算，基本结构为图8-4(b)所示。(8-3)图8-4式(8-3)称为图8-4(a)所示单跨梁的转角位移方程。式(8-3)还可由式(8-1)推出，由MBA=0可得(荷载项单独考虑)同样根据平衡条件可得(8-4)(a)将(a)式代入式(8-1)第一式可得考虑荷载时：(a)(b)(b)式中的为一端固定一端铰支梁在荷载F作用下的固端弯矩，它即为式(8-3)的第一式。由以上分析可以看出，图8-4(a)所示单跨梁jB不是一个独立的未知量，而是jA、DAB的函数，这对位移法中确定基本未知量

7、有直接关系，应引以注意。当杆端弯矩求出后，单跨梁的内力图就不难画出。为计算方便，常把各种单跨超静定梁在支座位移(或杆端位移)及荷载作用下的杆端弯矩及杆端剪力制成表格，参见李廉锟编结构力学教材表8-1。§8-3位移法基本未知量及基本结构1．基本未知量在位移法中，基本未知量是指结构中各结点的独立位移，什么样的位移是独立位移可用下面例子说明。图8-5(a)所示刚架在荷载作用下，刚结点C、D除产生角位移jC、jD外，还有线位移ΔC及ΔD。由于受弯杆件忽略轴向变形的影响，C、D结点无竖向线位移，只有水平位移，且ΔC=ΔD=Δ，Δ即为结点的独立线位移，jC、j

8、D则为独立的角位移，该刚架结点的独立位移总数应为3。若用nj表示独立的角位移数目，用nl表示独立的线位移数目