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《24.8角平分线的性质定理及其逆定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、24.8角平分线的性质定理及其逆定理课前预习1.角平分线上的点到这个角的两边的距离______2.到一个角的两边距离相等的点在这个角的____上当堂训练知识点1：角平分线的性质1.如图，OP平分，，垂足为C，，则与的大小关系是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定2.（09临沂）如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP3.如图所示，P是∠AOB的平分线上一点．PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段（只需写出一组即可）4.在△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、
2、∠ACB，并且BD、CE相交于点O，过O点作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，则OP、OM、ON的大小关系是．知识点2：角平分线的判定5.如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝________．6.如图所示，要在P区建一个加工厂,使它到AB、BC两条公路的距离相等，且工厂到两路的交叉点A实际距离为5千米，（比例尺为1：200000）则工厂应建在___且到点B的图上距离是____厘米名校讲坛典例精析【例1】如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=6cm，求点P到AB的距离。【分析】
3、要求点P到AB的距离，显然要过点P作PF⊥AB，而由已知则将问题转化为证明PF=PE，这由角平分线的性质即得。【解】过点P作PF⊥AB于F。∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC∴PF=PE又∵PE=6∴PF=6，即点P到AB的距离是6cm。【方法归纳】正确理解点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度，是解决这类问题的关键，先作垂线段，后求距离是解决这类问题的一般方法。利用角平分线的性质求解方便、快速、准确。误区警示【例2】已知：如图所示，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°求证：OP平分∠AOB【错解】∵PA＝PB∴OP平分∠AOB（到角两边距离相等的点
4、在这个角的平分线上.）【错因剖析】判断角平分线应是根据这点到角的两边的距离相等，即到角的两边垂线段的长度相等，而题中PA、PB不是到角的两边的垂线段，故不能直接得到OP平分∠AOB【正解】7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点课后作业8.如图，中，，平分交于，DE⊥AB于E，且AE=BE，若cm，则（ ）Ａ．3cm Ｂ．7.5cm Ｃ．6cm Ｄ．4.5cm9如图，中，，，平分交，交点为，，垂足为，且，则的周长是．10.如图,已知E是∠AOB的平分线上的一
5、点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？至少写出三个，并选择其中一个证明。11.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．12.（09.怀化）如图，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．求证：（1）；（2）点P在∠BAC的角平分线上．13.如图,在△ABC,∠C=90°,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB.垂足为E.DE=EB.求证:AC+CD=AB14.如图，△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线相交
6、于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求证：BP为∠ABC的平分线.1.B2.D3.PC=PD或OC=OD4.OP=OM=ON5.40°6.在∠ABC的平分线上，2.57.D8.D9.10cm10.结论有：OD=OC,CE=DE,DP=CP,OE⊥DC,∠DEO=∠CEO.选择证明CE=DE∵E是∠AOB的平分线上的一点,EC⊥OA,ED⊥OB∴CE=DE11..作∠AOB的平分线交AB于M，即M为水厂的位置．12.证明：（1）如图，连结AP，∴∠AEP=∠AFP=又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△
7、AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上13.∵AD是∠CAB的平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD∵AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC=AE,∵CD=DE=BE,∴AB=AE+BE=AC+CD14.证明：如图，过P作PE⊥AC于E.∵PA平分∠MAC，PD⊥BM于D，PE⊥AC于E.∴PD=PE同理可得PE=PF，∴PD=PF.又∵PD⊥BM于D，PF⊥BC于F，∴点P在∠ABC的平分线上.即BP为∠ABC的平分线.
