25.1(2)_锐角三角比的意义

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1、25.1（2）锐角的三角比的意义上海市青云中学黄正一、教学内容分析使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.二、教学目标设计1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.三、教学重点及难点理解余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备（宋体四号）课堂小结新课讲授回家作业巩固练习引入新课五

2、、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1.观察(1)在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB.(2)Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明]在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.3．讨论由上面的观察，我们可以得到什么结论？二、学习新课B’BCC’A

3、1．概念辨析如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠DC`A=90o，∠A=α，那么与有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值.如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.板书：sinA＝；在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.板书：cosA＝；2．例题分析例题1（1）如图,在中

4、，,,,求sinB，cosB的值.解：在中∵AB=，BC=∴AC==sinB==；cosB=.（2）在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA和tanB的值.解:,.又,.例题2.在直角坐标平面中有一点P（3，4）.求OP与x轴正半轴的夹角的正切、正弦、和余弦的值.解：过点P向x轴引垂线，垂足为点Q，则01231234XYPQ∠OPQ=900.由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.在Rt⊿OPQ中，OP=∴tan=,sin=cos=.3.问题拓展1.从定义可以看出与cosA有什么关系？与呢

5、？满足这种关系的与又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现与的关系吗？再试试看与和存在特殊关系吗？（1）若,那么=或=;（2）;（3）.三、巩固练习1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2.在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．B．C．D．分析?本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是∠的边O

6、A上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin＝_____________.四、课堂小结1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系五、作业布置练习25.1（2）七、教学设计说明通过复习，用类比的方法让学生发现这样一个事实：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边（邻边）与斜边的比是一个固定值.在练习中带领学生主动发现总结规律，得出同一个锐角正弦与余弦之间的关系、正切与正弦、余弦的

7、关系.在巩固练习中，加深对问题的理解.