7.3 二元一次不等式组与简单线性规划问题(教师用书)发稿

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1、7．3二元一次不等式组与简单线性规划问题教学注意事项1．二元一次不等式的几何意义是本节的基础，应重点复习.可以提醒学生与一元一次不等式（组）的几何表示比较，“一元”在直线上表示，“二元”必须在平面上表示.在此基础上，学习一些可等价转化为二元一次不等式(组)的二元不等式问题，参看课堂检测第1题,课后测评第2、6题.2．在简单线性规划问题中，应明确线性目标函数的最优解都是在约束条件所对应的平面区域的边界尤其是顶点处取得.具体求最优解时，主要利用图形直观.直线的斜率和纵截距是研究最优解的两个参数.3．在一定的约束条件下，除了关注线

2、性目标的变化范围问题，还应适当关注目标为斜率、两点间距离等这样一些有明确几何意义的问题，解决这些问题都可以借助图形直观.参看课堂检测第3题.4．应提醒学生注意，二元一次不等式组与简单线性规划问题中的变量不只用表示，可参看课堂检测第6、7题.简单线性规划问题往往是高考中体现数学与现实联系的内容.参看课堂检测第2题,课后测评第3、7、8题.课堂检测选择题1．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）.(A)(B)(C)(D)2教学建议：本题的关键是去掉绝对值符号，转化为若干个二元一次不等式组.教学时要提醒学生注意去掉绝对

3、值符号的要点是确定分界点（使绝对值为0的x值）.答案：B.解：不等式组图1表示三角形区域（图1），三角形的顶点为A(0,1),B(-1,-2),.,点C到直线y=3x+1的距离为，所以面积为.2．（2009年四川卷）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）..（A）12万元（B）20万元（C）25万

4、元（D）27万元教学建议：将文字语言转化为数学语言，建立数学模型对于解决简单线性规划问题非常重要.这类问题一般信息量较大，为了有利于分析数量关系，可以先用表格列出数据：A/吨B/吨利润/元甲产品/吨325乙产品/吨133总计1318答案：D.解析：设甲、乙种两种产品各需生产，吨，可使利润最大，已知约束条件为求目标函数的最大值，可求出最优解为图2故（万元）.3．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试)在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是().（A

5、）（B）（第3题）（C）（D）教学建议：要让学生分析线性目标函数的最优解有无数个的条件是什么（其斜率与约束条件的某一边界的斜率相等），这是解答本题的出发点.斜率的正负及纵截距的正负会影响目标函数的最值情况，这是本题需要分类讨论的真正原因.这里，代数式的几何意义是实现问题转化的依据.类似的，在线性约束条件下，可以利用形如,的几何意义求取值范围.答案：B.解：若a=0,则目标函数z＝x只在A点处取得最小值，不符合题意，，目标函数式可变形为，若，则，取得最小值的最优解只有一个，与已知不符；若，则，取得最小值的最优解有无数个只在直线

6、AC的斜率情况下发生，只有，即a=－1时，取得最小值的最优解有无数个.于是，表示动点(x,y)与点P（-1，0）的斜率.容易看出最大值为.填空题4．（2007年湖南卷）．设集合，，.（1）的取值范围是；（2）若，且的最大值为9，则的值是．教学建议：本题的关键是理解集合A，B的元素的构成.教学时可先让学生说出题意，并用图形表示出两个集合，然后化归为明确的简单线性规划问题而得出解答.图3答案：（1）（2）解:(1),在直角坐标系中，画出它们相应的平面区域（图3），集合B表示直线下方（包括边界）半平面，如图所示，当且仅当，两个平面

7、区域有公共点，也即.(2)令，即，表示斜率为的一条动直线，当其纵截距达到最大时，也达到最大.如图4，容易看到当且仅当直线过点时，纵截距达到最大，所以，由题意有图45.（2007年浙江卷）设为实数，若，则的取值范围是_____________.教学建议：本题与上一题类似，用集合语言表示平面区域，解题时需要将集合语言转化为图形语言.所以，教学时还是要让学生先说清题意，明确表达为“二元一次不等式组对应的平面区域在原点为圆心5为半径的圆内”.答案：.解析：如图5，直线mx+y=0绕原点旋转从l1逆时针旋转到x轴满足要求，故.解答题图

8、56．(江西省五校2008届高三开学联考)已知，若恒成立，求的最大值.教学建议：本题是一次函数与线性规划地综合题，关键是要把问题转化成线性规划的语言表示，这也是难点.教学时先要让学生明确把“在区间[0，2]上恒成立”转化为的理由.而得到了这一步，本题的题意也就明确了.因此，教学中可进一步引