概率论与数理统计 第五章 概率数理统计

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1、概率论与数理统计第五章概率数理统计例题1.X1,X2,X3,X4取自总体N(0,4)，问a,b为好何值时，统计量a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2~x2(2)。2.X1,X2,…,X9,Y1,Y2,…，Y9取自总体N（0,9），证明统计量T=i=19Xii=19Yi2~t(9)。3.X1,X2,…,Xn，Xn+1取自总体N（μ,δ2），X、S2为X1,X2,…,Xn的样本平均值，样本方差，证明统计量T=Xn+1-XSnn+1~t(n-1)。概率论与数理统计第五章概率数理统计例题1.设总体X~N(μ,δ2)（δ>0）X1,X2,…,X2n（n>2）是X的

2、一组简单随机样本，设X=12ni=12nXi，Y=i=1n(Xi+Xn+i-2X)2，求E(Y)。矩估计量和最大似然估计量（5-13）2.设总体X服从0-1分布，X={10A发生A不发生,P(A)=p（1>p>0），p为未知参数，X1,X2,…,Xn为样本，求p的矩估计量和最大似然估计量。3.设总体X服从参数为λ的的泊松分布（λ>0），λ为未知参数，X1,X2,…,Xn为总体X的一组简单随机样本，求λ的矩估计量和最大似然估计量。4.设总体X的密度f(x)=2(θ-x)θ200

3、概率数理统计例题的矩估计量θ（2）θ是否为θ的无偏估计量；（3）求D(θ)。1.设总体的密度f(x)=2πa2-x2000，λ、μ均为未知参数，X1,X2,…,Xn为样本，求λ、μ概率论与数理统计第五章概

4、率数理统计例题的最大似然验估计量。1.设总体X的密度f(x)=1θe-(x-μ)θ0x≥μx≤μθ>0，θ、μ均为未知参数，X1,X2,…,Xn为样本，求θ、μ的矩估计量和最大似然验估计量。2.设总体X的密度为f(x)=θxθ-1000,θ为未知参数，x1,x2,…,xn为样本观测值，求x1,x2,…,xn为样本观测值，求a的矩估计量和最大似然估计量。3.设总体X的密度为f(x)=βkk-1!xk-1e-βx000,为已知参数，X1,X2,…,Xn为总体X的一组简单随机样本，求β的矩估计量和最大似然估计量。概率论

5、与数理统计第五章概率数理统计例题1.设某种灯泡的寿命服从正态分布N（μ,δ2），随机地抽取9只，测得x=1500(小时)，S=20(小时)，求μ,δ2，δ的置信度为0.95的置信区间。2.设某种病发病的年龄服从正态分布N（μ,δ2），随机抽取10名患者，记下年龄x1,x2,…,x10，计算i=110xi=210，i=110xi2=4510，问显著性水平α=0.05下可否认为该病发病的平均年龄为18岁。3.设某次考试考生的成绩服从N（μ,δ2），随机抽取36份，计算得x=66.5分，S=15分，问显著性水平α=0.05下，可否认为这次考试考生的平均成绩为70分。概

6、率论与数理统计第五章概率数理统计例题1.某种包装食品的质量服从N（μ,δ2），随机抽取20袋，测得S=7g，问在显著性水平α=0.05下可否认为δ=5g。2.某种包装食品质量要求质量不得低于500g，其质量服从正态分布N（μ,δ2）,随机抽取36袋，测得x=495.5g，S=15g，问在显著性水平α=0.05下可否认为这批产品合格。