第九讲和第十讲 统计1107班 王凤娇 翻译

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1、STA333第九讲检验配对数据：Wilcoxon符号-秩检验9.1Wilcoxon符号-秩检验我们回顾一下猴子数据：►例：猴子的刺激。一位生理学家希望知道猴子更喜欢大脑区域A的刺激还是大脑区域B的刺激。在该实验中，14只猴子被教导要按下两个按钮。当灯亮起时，压在按钮1总是导致区域A的刺激；压在按钮2总是导致区域B的刺激。学习按按钮后，猴子再测试15分钟，在这段时间内记录压两个按钮的频率。频率越高，喜欢这种刺激的程度越高。数据显示在下面。每只猴子被测试两次，因此这是一个成对数据的例子。该数据的形式是（X，Y）对。样本按钮1（X

2、）按钮2（Y）1234567891011121314204018252438142753126211532293816259182532302835331229我们已经在上一讲中做了这些数据的符号检验。符号检验一个明显的问题是它丢弃了很多关于数据的信息。它考虑到了差异的方向，但不是每对数之间的差的大小。99页在这一点上，我将讨论另一种方法，使用配对样本比较两个群体。这种新的方法称为Wilcoxon符号-秩检验，它不是一个基于二项分布的检验，所以我们将不得不考虑有点不同的东西。Wilcoxon符号-秩检验是可用于在同一受试者重

3、复测量的配对样本的另一个非参数检验。不同于符号检验，它考虑到（至少在一定程度上）测量的幅度。试验的性质假设在一个区间尺度上，我们有n对测量值（X1，Y1），（X2，Y2），...，（Xn，Yn）的随机样本。区间尺度测量是考虑测量值之间的距离有意义的一种测量。令Di=Xi-Yi，每对的不同分数（就像在符号检验）。假设。要试验的假设与在第8讲的符号检验是相同的，即我们是在比较两个群体真实的中位数Mx和My：H0：Mx=My与Ha：Mx≠My（双侧检验）Mx>My（上尾检验）Mx

4、选择的合适的备择假设Ha。检验统计量的推导。让我们用相同猴子的刺激的数据来说明符号检验。14组得分差（Di′s）分别为：–20，–7，–14，–13，–26，+5，–17，–9，–10，–9，–7，+3，+2，–17首先，删除其中Di=0的所有观测值。剩下的这些观测值，我们基于绝对值（即：不考虑符号）的基础对这些Di的值进行排序，然后给每个观测值分配秩。结果如下：Di+2+3+5-7-7-9-9-10-13-14-17-17-20-26秩1234.54.56.56.5891011.511.51314秩为1的与最小的值（绝对值

5、）对应，秩为2的与下一个大的对应，以此类推。如果两个值的的得分差相同，我们通常将秩平均后对应这些观测值。关于这个更多的请看下一节。Wilcoxon符号-秩统计量V是得分差为正的秩的总和。本例中，V=6（即：1+2+3）。100页►课堂练习：工作周5天与4天的里程比较。灵活地安排时间能减少资源的需求？湖县伊利诺伊州卫生局对灵活的四天工作周做了试验。该部门记录了一年中一个普通的每周5天工作制的7个工人的里程。然后它变成一个灵活的4天工作制，再记录一年的行驶里程。这项研究的目的是确定是否里程小而导致了4天日程安排。员工5天里程4天

6、里程Di

7、Di

8、

9、Di

10、的秩符号为+的秩Jeff27982914Betty77246112Roger75056177Tom8381102Aimee45923281Greg81074997Larry12281695计算Wilcoxon符号-秩统计量V。那么，现在我们要弄清楚如何得到p值。要做到这一点，首先要了解V在不同情况下的行为：l如果原假设H0：Mx=My是真实的，正秩总和与负秩总和将大致相等。在这种情况下，V≌n(n+1)/4。l如果（假设）Ha：Mx>My是真实的，它将会导致看到很多的组都是Xi>Yi，因此更多的组的D

11、i>0。所以，较大的秩差将趋于正，最终我们将会看到V的值增加了。l同样的观点也可用于进行下尾检验和双边检验。检验统计量V的原分布。（只是一个提醒：这不是二项分布）。V的抽样分布可以通过查看标记（+）和（-）的可能的排列来获得，然后计算每一个可能的排列的与标记（+）有关的秩和。如果原假设H0为真，那么每一个标记（+）和（-）的可能的排列很可能相等。101页►课堂练习。假设我们有n=4（X，Y）对不打结的秩，所以我们得到四个唯一的Di。发现V的完整的原假设分布：与正得分有关的秩和。p值。根据定义，任何假设检验的p值是证明作为实际

12、样本中观察到的样本至少违背H0（并接受Ha）的可能性大小。在这种情况下，p值将是来自V的原假设分布的一些可能性。我们将用R计算它。然后，我们可以在一些预先确定的显着性水平α下比较它。假设。1．样本是随机的。2．样本是连续的。3．差的分布是对称的。102页9.2问题，问题：处理打结和零假设2