小学分数简便计算与应用题

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1、分数的简便计算1变形巧算例1（1）×37＝（2）27×＝（3）73×＝（4）×27+×41＝（5）×+×+×（6）（7）166÷41（8）1998÷1998例2、例3、1.2.11.2拆分法（也叫裂项法）9/99/9例9：＝（+）－＝（+）－……9/9＝1－＝例11：解：设S＝①那么3S＝1+②②－①得3S-S＝1－＝＝2S则S＝例12：＝1+9/9＝1+2×（）＝1+2×（）＝13分数运算的其他杂题例1：解：设x＝，y＝，z＝原式＝（x+y）×(y+z)－（x+y+z）×y＝xy+y2+xz+yz－xy－y2－yz＝xz＝×＝1例2：看下面几个算式：找出上面三个最简真分数

2、求和的规律。再算一下下面两题：（1）（2）求分母是1001的最简真分数的和等于多少。分析：仔细观察数列规律，不难发现：由此可以得出最简真分数求和规律：有几个最简真分数，和就是几除以2。解：（1）12÷2＝6（2）分母是1001＝7×11×13那么，分子就不能是7或11或13的倍数。从1－1000中，7的倍数有143个，11的倍数有90个，13的倍数有76个。这其中同时是7和11倍数的有12个，同时是79/9和13的倍数的有10个，同时是11和13倍数的有6个，同时是7、11、13倍数的有0个。那么是7或11或13倍数的数有：143+90+76－12－10－6+0＝280（个

3、）则满足题意的有：1000－280＝720（个），那么和应该是720÷2＝360，所以分母是1001的所有最简真分数的和为360。例3：＝＝＝依题意知道分母没变，而与的分母不同。由此可知这两个分数已约分。约前的分母只能是4、10的公倍数。假定分母是20，则这两个分数应是、，分子差5-2=3。原分数的分子加3、减3后所得的两个分数的分子应差6.显然这两个分数的分子和分母应同乘以2（6÷3），即、。所以原分数为，或。例5将的分子加上某数，分母减去同一个数，则分数约分后变为，求这个数。解：因为新分数约分后为，可设分子为3份，分母为5份。又知分子分母的和没变，可得：1份＝（17+5

4、5）÷（3+5）＝72÷8＝9，分子为3×9＝27，分母为5×9＝45，变化后的分数为。27－17＝10，所以那个数为10。例6把的分子和分母同时加上什么数，可以得到？因为一个分数的分子、分母同时加上一个数，分子与分母的差是不变的。由17－3＝14，5－3＝2，14÷2＝7（倍），知新分数已用7约分。故未约分时的分数是这个“什么数”是：35－17＝18或21－3＝18。9/91.一辆汽车从A城开往B城，第一小时行了全程的，第二小时行了余下路程的，第三小时比第一小时多行，离B城还有30千米。问A城到B城相距多少千米？2.某校有学生465人，其中女生人数比男生人数少20人。那么

5、男生比女生少多少人？3.甲、乙两袋大米共重88千克，已知甲袋大米的与乙袋大米的一样重。求甲、乙两袋大米各重多少千克？4.汾西小学六年级有两个班共有90人。期末两个班共选出三好学生14人，其中（1）班选出，从（2）班选出，两个班各有多少人？5.某粮店上午运来大米和面粉共84袋，其中面粉占，下午又运来一批面粉，这时面粉占大米和面粉总数的。下午运来面粉多少袋？6.有甲、乙、丙三人，甲乙二人体重之和是千克，乙丙二人体重之和是千克，甲丙二人体重之和是111千克。求三人体重各是多少？7.甲厂与乙厂去年共上缴税金112万元。已知甲厂上缴税金的与乙厂上缴税金的共为42万元。两个厂去年各上缴

6、税金多少万元？8.甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带总钱数是多少？9/91.甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩下油的等于乙桶里剩下油的，那么，甲桶原有油多少千克？2.甲乙两班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，两个班各有多少人？3.学校买来排球和足球共64个，从中借出排球个数的和足球个数的后，还剩46个，两种球原来有多少个？4.实验中学上学期有男、女同学共750人，本学期男同学增加，女同学减少，共有710人，本学期男、

7、女同学各有多少人？5.彩色电视机和黑白电视机共250台，如果彩色电视机卖出，那么还比黑白电视机多5台，两种电视机各有多少台？6.某学校的女生有300人，男生人数是全校学生人数的少15人，男学生有多少人？7.幼儿园给大班每人发17张图片，小班每人发13张图片，大班人数是小班人数的小班比大班多发126张图片，那么，小班人数是多少人？8.某学校六年级和五年级共有学生576人，六年级中男生占，五年级中男生占，两个年级的女生人数一样多。那么，这两个年级共有男生多少人？9/91.狐狸、黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳米，黄鼠狼每