随机事件及概率概率与统计

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1、概率论与数理统计山东经济学院统计与数学学院李秀红ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics目录Ch1随机事件及其概率Ch2随机变量及其分布Ch3多维随机变量及其分布Ch4随机变量的数字特征Ch5极限定理Ch6数理统计的基本概念Ch7参数估计Ch8假设检验Ch9回归分析课程介绍第一章随机事件及其概率引言确定性现象：在一定条件下一定会发生或一定不会发生的现象随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象例1(1)太阳从东方升起(2)边长为a的正方形的面积为

2、a2(3)一袋中有10个白球，今从中任取一球为白球（1)（2)（3）为确定性现象随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象例2(4)掷一枚硬币，正面向上(5)掷一枚骰子，向上的点数为2(6)一袋中有5个白球3个黑球，今从中任取一球为白球（4）（5）（6）为随机现象参考书：《概率论与数理统计》人大版《概率统计学习指导》山经数学教研室编学习基础方法：1排列组合2微积分概率论与数理统计：研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科§1随机事件1.1随机试验与样本空间试验：为了研究随机现象，对

3、客观事物进行观察的过程1.随机试验随机试验：具有以下特点的试验称为随机试验，用E表示：（1）在相同的条件下可以重复进行；（可重复性）（2）每次试验的结果不止一个，并且在试验之前可以明确试验所有可能的结果；（结果的非单一性）（3）在每次试验之前不能准确地预言该次试验将出现那一种结果。（随机性）注意：今后所说的试验均指随机试验E1：抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E3：抛一颗骰子，观察出现的点数。在下面给出的试验中，讨论试验的结果。E4：记录寻呼台

4、一分钟内接到的呼唤次数。E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E6：在区间[0,1]上任取一点，记录它的坐标。2.样本空间例:掷硬币——1={正面，反面}掷骰子——3={1,2,3,4,5,6}某灯泡的寿命：Ω5={t：t≥0｝由以上例子可见,样本空间的结构随着试验的要求不同而有所不同，样本空间的元素是由试验的目的所确定的.1.2随机事件记为ω。样本点ω.Ω随机事件：试验E所对应的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，称事件，通常用大写字母A,B,C等表示。试验E的任何事件A都可表示为其

5、样本空间的子集。样本空间Ω的仅包含一个样本点ω的单点集{ω}称为基本事件，也是一种随机事件。否则，称为复合事件(由两个或两个以上的基本事件构成的事件)。事件发生：如果当且仅当样本点ω1,ω2,…,ωk有一个出现时，事件A就发生。用事件A中的样本点的全体来表示事件A，即A={1，2，…...k}必然事件：每次试验中一定发生的事件，用表示；不可能事件：每次试验中一定不发生的事件，用Φ表示.例：观察掷一枚均匀的骰子出现点数的试验中，“点数小于7”是必然事件，“点数不小于7”是不可能事件。事件—

6、—样本点的集合子集样本空间——全部样本点的集合全集基本事件——一个样本点的集合单点集复合事件——多个样本点的集合不可能事件——不包含任何样本点的集合空集必然事件——全体样本点的集合（即样本空间Ω）全集事件与集合的对应例5已知一批产品共100个,其中有95个合格品和5个次品。检查产品质量时，从这批产品中任一抽取10个来检查，则在抽取的产品中，“次品数不多于5个”“次品数多于5个”不可能事件Φ：事件A：“恰有一个次品”事件B：“至少有一个次品”事件C：“没有次品”随机事件必然事件Ω：基本事件基本事件

7、包含5个基本事件包含2个基本事件:事件D：“有2个或3个次品”1.3事件间的关系及运算引言因为任一随机事件都是样本空间的一个子集，所以事件的关系和运算与集合的关系和运算完全类似。1、事件的包含与相等**事件A的发生必然导致事件B的发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，记为：AB或BA。样本空间BA属于A的必然属于B注：对任一事件A有：AΩ例1：一袋子中有分别编号为1、2、…、10的十个球，现从中任取一球，设A={取到5号球}，B={取到编号是奇数的球}，C={取到编号是

8、1,3,5,7,9的球}，D={取到编号<3的球}，E={取到编号是偶数的球}。则：事件A的发生必然导致事件B的发生。故事件B包含事件A，即：BA。在例1中，B={取到编号是奇数的球}，C={取到编号是1,3,5,7,9的球}。则：事件Ｂ与事件Ｃ含有相同的样本点，故：Ｂ=Ｃ。事件的相等当事件Ｂ包含事件Ａ且事件Ａ也包含事件Ｂ时，则称：事件Ａ与事件Ｂ相等。记为Ａ=Ｂ。Ａ、Ｂ中含有相同的注：相等的两事件总是同时发生或同时不发生样本空间ＡＢＡＢ“两事件Ａ与Ｂ中至少有一个发生”这一事件称为事件Ａ与Ｂ的