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时间：2019-08-06
《矿大高数93三重积分》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、三重积分的概念二、三重积分的计算1一、三重积分的概念采用引例：设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质，密度函数为求分布在内的物质的质量M.可得“分割，近似，求和，取极限”2定义:设存在,称为体积元素若对作任意分割,及任意取点,下列“乘积和式”的极限则称此极限为函数在上的三重积分.在直角坐标系下也常写作3性质中值定理:设在有界闭域上连续,使得其中V为的体积.三重积分的性质与二重积分相似,例如计算方法则存在一点41、直角坐标系中将三重积分化为三次积分．二、三重积分的计算如图，在直角坐
2、标系下5化三重积分为三次积分6其中为三个坐标面及平面例1.计算三重积分所围成的闭区域.解:7解89解如图，1011解12解13原式143、利用柱面坐标计算三重积分规定：15柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面．16如图，柱面坐标系中的体积元素为17其中为由柱面例1.计算三重积分所围成半圆柱体.解:在柱面坐标系下及平面18例2.计算三重积分解:在柱面坐标系下所围成.与平面其中由抛物面19解知交线为2021解所围成的立体如图，22所围成立体的投影区域如图，23242
3、54、利用球面坐标计算三重积分26规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球面；半平面．27球面坐标与直角坐标的关系为如图，28球面坐标系中的体积元素为如图，29例1.计算三重积分其中为解:在球面坐标系下所围立体.锥面与球面30313233例3.求半径为R的球面与半顶角为的内接锥面所围成的立体的体积.解:在球坐标系下空间立体所占区域为则立体体积为3435
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