第四单元__分数的意义和性质__概念整理

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1、第四单元《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是1的分数。如的分数单位是。分母越大,分数单位就越小。5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同：分数也有计数单位，常称：分数单位。如、、……最大的

2、分数单位是，没有最小的分数单位。整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，……小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，……6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。被除数÷除数＝在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a表示被除数，b表示除数，就是a÷b＝（b≠0）可以把分数看成两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数÷另一个数＝，即：比较量÷标准量＝。

3、8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。b、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。”求“谁是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作

4、单位“1”，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。例如：“6只小狗是3只小猫的几分之几？”就是，把“3只小猫”看作单位“1”，并把它平均分成3份，那“6只小狗”就相当于6份，那么“6只小狗是3只小猫的。”9、分数的分类：根据分子和分母的大小关系，可以把分数分成两类：真分数和假分数（带分数）。带分数是另一种形式的假分数。真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数都比1小。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数都等于1或者大于1。假分数可以化成整数或者带分数。（带分数：由整数部分和分数部分组成，如2、3.可以看成：一个整数+一个真分数。带分数都大于1。）8、把假分数化成

5、带分数或整数的方法：用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如＝12÷5＝2；如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。如＝12÷3＝4带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。整数化假分数的方法：⑴通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子，用1做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。⑵根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。约分和通分，都是

6、根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。10、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫做这几个数的最大公因数。任意一组整数，都有公因数1，公因数的个数是有限的。公因数只有1的两个数，叫做互质数。求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。11、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。（在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。）12、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。如。（也可以说，分子和分母

7、互质的分数，叫最简分数。）最简真分数：分子和分母只有公因数1的真分数。13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。14、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（在异分母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步