离散时间系统及卷积

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1、第十章离散时间系统及卷积10.1离散时间系统1、离散系统的概念离散时间系统是指输入及输出信号均是离散信号的系统。系统输入si(n)输出so(n)2、离散系统的互联系统1输入系统2输出a.系统的级联系统1输入系统2输出b.系统的并联系统1输入系统3输出系统2系统4c.系统的混联3、离散时间系统的模型10.2离散时间系统的分类1、线性系统2、时不变系统3、因果系统4、稳定系统对有界输入信号的响应还是有界信号的系统是稳定系统。或者说，如果输入信号的幅度限制在某个范围之内，则输出信号的幅度也限制在某个范围之内。10.3离散时间系统

2、的描述1、系统函数对应连续时间系统中的h(t)，离散时间系统中有h(n)。2、系统函数的物理含义3、从系统函数到卷积系统h(n)n(n)nTf(n)系统h(n)f(0)t于是输入信号f(n)的输出就等于一系列h(n)（经过加权和移位）的叠加Tf(t)h(n-1)f(1)th(n-k)f(k)t…s(t)于是，借助系统函数-即冲激响应函数，我们就在系统的输入信号与输出信号之间建立了一种明确的数学关系，这种数学关系就是卷积关系。4、卷积的性质及一类特殊的卷积卷积具有如下重要性质：交换率：s(n)h(n)=h(n)s(

3、n)分配率：s(n)[h1(n)+h2(n)]=s(n)h1(n)+s(t)h2(n)5、一类特殊的卷积h(n)=(n)的系统又被称为恒等系统10.4离散互联系统的冲激响应1、级联系统系统1输入系统2输出h1(n)h2(n)系统h(n)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)h2(n)2、并联系统h1(n)h2(n)系统h(n)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)+h2(n)系统1输入系统2输出3、混联系统此种情况下，系统的冲激响应函数：h(t)={[h1(t)h2(t)]+h3(t

4、)}h4(t)系统h(t)系统1输入系统3输出系统2系统4h1(t)h2(t)h3(t)h4(t)10.5卷积的频域性质1、时域与频域的关系时域卷积等价于频域乘积，即于是，我们在系统冲激响应函数、输入信号、输出信号之间建立了联系，这种联系不仅体现在时域中，而且体现在频域中。基于这些联系，我们可以分析和解决很多问题1）级联系统系统1输入系统2输出h1(n)h2(n)系统h(n)此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)h2(n)H()=H1()·H2()2）并联系统h1(n)h2(n)系统h(n)此种情

5、况下，系统的冲激响应函数：h(n)=h1(n)+h2(n)H()=H1()+H2()系统1输入系统2输出3）混联系统此种情况下，系统的冲激响应函数：h(n)={[h1(n)h2(n)]+h3(n)}h4(n)H()={H1()·H2()+H3()}·H4()系统h(n)系统1输入系统3输出系统2系统4h1(n)h2(n)h3(n)h4(n)2、输出信号的求解应当注意的是，有些情况下，采用时域法求解较为容易，而有些情况下，采用频域法较为方便。举例：si(n)h(n)nnsi(0)si(1)si(0)引

6、起的输出=2h(n)si(1)引起的输出=3h(n-1)nn总的输出=2h(n)+3h(n-1)n2312124236327833、时域卷积等价与频域乘积的物理意义从广义上看，任何一个系统h(n)，都可以看成是一个滤波器。因为它们均实现了一定的频率选择性。解释同连续时间系统10.6系统冲激响应函数的求解得到H()之后可以通过逆离散付里叶变换反解出系统冲激响应函数h(n)。10.7DFT和圆周卷积1、园周移位x(n)，n=0,1,2,…N-1的信号的圆周移位又写成N具体方法如下图。nX(n)n

7、>NnN333nN3nN32、园周卷积我们知道，前面介绍求解输出信号时可以采用频域法，即对输入x(n)，系统h(n)，求解输出y(n)时，可以先求Y()=X()H()，再反变换回去得y(n)，不过，反变换涉及积分，不太方便计算机处理。问题，有没有其他的办法在频域也离散化，即根据Y(k)来求解y(n)？？？回答：有，而且实际的处理中，结合FFT，IFFT，就是用这种方法来处理的。我们知道：对x(n)，h(n)，n[0,N)，其周期拓展后的信号的离散付里叶变换(DFT)为

8、X(k)，H(k)，k[0,N)。假设Y(k)=X(k)·H(k)。那么问题是，Y(k)做逆离散付里叶变换(IDFT)得到的y(n)是什么？？举例来看：h(n)n3n3……n3……n3在[0,N-1]内=圆周移位Nn3…n3在[0,N-1]内=圆周移位Nn3…n3……在