不等式与不等式组专题复习资料

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1、不等式与不等式组专题复习(一)不等式考点1:不等式的定义知识点:1.不等式:用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。(像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式。)2.常见不等式的基本语言有:①x是正数,则x>0;②x是负数,则x<0;③x是非负数,则x≥0;④x是非正数,则x≤0;⑤x大于y,则x-y>0;⑥x小于y,则x-y<0;⑦x不小于y,则x≥y;⑧x不大于y,则x≤y。例1.下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么?-2<5x+3>64x-2y≤0a-2ba+b≠c5m+3=88+4<7考点2:不等式的解集知识点:1.不等式的解:

2、使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。2.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。例1.判断下列数中哪些是不等式的解:76,73,79,80,74.9,75,75.1,90,60——————————————————————————————————变式练习:1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集2.在下列表示的不等式的解集中,不包括-5的是()A.x≤4B.x≥-5C.x≤-6D.x≥-7考点3:不等式解集在数轴上的表示方法知识点:1.用数轴表示不

3、等式的解集的步骤:①画数轴;②定边界点;③定方向.2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.例1.图中表示的是不等式的解集,其中错误的是()A、x≥-2B、x<1C、x≠0D、x<0变式练习:1.不等式在数轴上表示正确的是()0123012301230123A.B.C.D.2.写出数轴上所表示的解集:021345602134561)2)所表示的解集为x所表示的解集为x考点4:不等式的性质知识点:1、不等式的性质1:不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,那

4、么a±c>b±c.2、不等式的性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一正数,不等号的方向不变,用式子表示:如果a>b,c>0,那么ac>bc或>.3、不等式的性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,用式子表示:a>b,c<0,那么,ac1的解集是()A.x>-B.x>-2C.x<-2D.x<-2.在二元一次方程12x+y=8中,当y<0时,x的取值范围是()A.x-C.x>D.x<-3.设P=,Q

5、=,则P与Q的关系是()A.P=QB.P>QC.P<QD.互为相反数4.不等式2x>3-x解集为5..若关于x的方程kx–1=2x的解为正实数,则k的取值范围是6.解下列不等式,并将其解集在数轴上表示出来:(1)x-3≤-2x+3;(2)≥-17.已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程3x-ax=6的解,求a的值。(二)一元一次不等式考点1:一元一次不等式的定义知识点:1.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。例1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是()A.4>1B.3x-24<4C.<

6、2D.4x-3<2y-7变式练习:1.不等式-x>3的解集是()A.x>-3B.x<-3C.x<3D.x>3考点2:解一元一次不等式知识点:解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(根据不等式的性质2);(2)去括号(根据去括号法则);(3)移项(根据不等式的性质1);(4)合并(根据合并同类项的法则);(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3).例1.不等式x+1>2x-4的解集是()A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1变式练习:1.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是()2.解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.3.不等式4-3x≥2

7、x-6的非负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-1考点3:一元一次不等式的应用知识点:列不等式解应用题的一般步骤:(1)审题:弄清题意及题目中的数量关系;(2)设未知数,可直接设也可间接设;(3)列出不等式;(4)解不等式,并验证解的正确性;(5)写出答案.例1.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备

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