2013版高中全程复习方略配套课件：9.5排列与组合(人教A版·数学理)浙江专用

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1、第五节排列与组合三年9考高考指数:★★★1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题.1.排列与组合的应用是考查重点；2.常与其他知识交汇命题，考查分类讨论思想；3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中和概率相结合进行考查.1.排列与排列数公式（1）排列与排列数顺序个数（2）排列数公式：=____________________=.（3）排列数的性质：①=___;②0!=_.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)_______n!1【即时应用】(1)思考：排列与排列数有什么区别？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体

2、的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数.（2）设x,m∈N*，且m＜19＜x,则(x-m)(x-m-1)…(x-19)用排列符号可表示为______.【解析】由排列数公式的特征，下标是“连乘数”最大数x-m，上标是“连乘数”的个数，即(x-m)-(x-19)+1=20-m.答案：(3)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有_____种.【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有（种）.答案：186(4)一条铁路原有m个车站，为了适应客运需求新增加了2个车站，则客运车票增加了58种，那么原

3、有车站_____个.【解析】根据题意得：即(m+2)(m+1)-m(m-1)=58,即m=14.答案：142.组合与组合数公式（1）组合与组合数合成一组个数（2）组合数公式：==.（3）组合数的性质：①=_;②=_____;③=______.______________________________1【即时应用】(1)若则x=_____.(2)某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门课程由于上课时间相同，所以至多只能选一门.学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是_____.(3)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1

4、名女生，那么不同的选派方案种数为_____.【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9.(2)分两类：第一类A、B、C三门课程都不选，有种方案；第二类A、B、C三门课程中选一门，剩余7门课程中选两门，有种方案.故共有35+63=98种方案.(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为方法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为答案：(1)7或9（2）98（3）143.排列问题与组合问题的区别区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素与顺序是否有关，若交

5、换某两个元素的位置对结果产生影响，则是____问题，否则是____问题.排列组合【即时应用】（1）由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，三位数字之和为奇数的共有_____个.（用数字作答）(2)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_____种不同的方法.（用数字作答）(3)某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后才能进行.那么安排这6项工程的不同排法种数是_____.（用数字作答）【解析】(1)根据题意，所选的三位数字有两种情况：①3个

6、数字都是奇数，有种方法；②3个数字中有一个是奇数，有种，故共有＝24个.(2)由题意，可知因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有种.(3)根据题意，共有＝20种不同排法.答案：(1)24(2)1260(3)20排列数、组合数公式的应用【方法点睛】排列数、组合数公式的特点及适用范围（1）排列数公式右边第一个因数为n，后面每个因数都比它前面那个因数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数.公式主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论证；（2）组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种，乘积形式分母为m！，分子左边第一个因数为n,后面每个因数都比它前面那个因数少1，最后一个因数是n-

7、m+1,共m个因数，多用于数字计算.阶乘形式多用于对含有字母的组合数的式子进行变形和论证.【例1】(1)组合数(n＞r≥1,n、r∈N*)恒等于()（A）（B）（C）（D）(2)若则x=______.(3)=______.【解题指南】（1）（2）利用排列数和组合数的公式及意义求解，（3）中注意n的取值范围.【规范解答】(1)选D.=(2)原方程即也就是化简得x2-21x+104=0,解得x=8或x=13,又因为2≤x≤9,且x∈N*,所以x=8.答案：8(3)若有意义，则解得2≤