36精馏系统模型

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1、复杂精馏系统模型通过微分质量、动量和能量衡算，可以获得控制体内部各局部处物理量，如速度、密度、压力、温度、组分浓度等随时间和位置变化的普遍规律。质量衡算：能量衡算：精馏稳态数学模型精馏塔是一种应用极为广泛的单元操作设备。多元物系精馏系统的一种基本处理方法是把精馏塔视为由一系列理想的气液平衡级构成。下图所示是一种普遍化的精馏塔原理示意图。下图所示精馏塔由0,1,2,…,n,n+1，共n+2个理想平衡级构成，其中，第0级为分凝器，第n+1级为再沸器，见图中塔右侧所列序数。描述这种普遍化精馏塔的数学模型方程包括：Lj普

2、遍化的精馏塔原理示意图Qn+1Q0QjVjSjGjFjV1L0第n第j第1第0第n+1Gn+1Ln+1V0S0第i┇┇(1)平衡级中组分物料平衡式，共c´(n+2)个方程，c为组分数，简称M方程组。第0级V1y1,i－V0y0,i－(S0+L0)x0,i=0第j级Fjzj,i－Lj-1xj-1,i+Vj+1,iyj+1,i－(Lj+Sj)xj,i－(Vj+Gj)yj,i=0第n+1级Lnxn,i－Ln+1xn+1,i－(Vn+Gn)yn+1,i=0(2)平衡级中组分的相平衡式，共c´(n+2)个方程，简称

3、E方程组。yj,i=kj,I´xj,i(3)平衡级气液两相中组分的分子分率加和式，共3n+4个方程，简称S方程组。1－=0(0≤j≤n+1)1－=0(0≤j≤n+1)1－=0(0≤j≤n)(4)平衡级的热平衡式，共(n+2)个方程，简称H方程组。第0级V1H1－V0H0－(S0+L0)•h0－Q0=0第j级Fjfj+Vj+1Hj+1+Lj-1hj-1+Qj－(Lj+Sj)hj－(Vj+Gj)Hj=0第n+1级Vnhn+Qn+1－Ln+1hn+1－(Vn+Gn)Hn+1=0以上四类合称MESH方程组共计(2c+1)

4、(n+2)+3n+4=2c(n+2)+4n+6个方程。大方程组中包含的变量列于下表。对于直叙类问题，结构变量(理论级数)、输入变量(进料量、进料组成、进料热焓)和操作变量(侧线气相和液相出料量、各级热负荷量、回流比和再沸比)均为指定。其余的为需要计算求值的变量。在计算变量中，由于回流比和再沸比为指定，故各级气相上升量中第n+1级已确定，各级液相下降量中第0级已确定，这两者为非独立变量。而气相组成、液相组成和气液平衡常数这三组变量中，只能有两组为独立变量，另一组必定为非独立变量。在下表中取液相组成为非独立变量。表普

5、遍化精馏塔方程组涉及的变量编号变量名称变量符号变量数直叙类问题的变量分类指定变量计算变量独立非独立01理论级数N1102进料量进料组成进料热焓Fj,j=1,…,nzj,i,j=1,…nfj,j=1,…nnc´nnnc´nn03各级气相上升量气相组成气相热焓Vj,j=1,…,n+1yj,i,j=1,…n+1Hj,j=1,…n+1n+2c(n+2)n+2n+1c(n+2)n+2104各级液相下降量液相组成液相热焓Lj,j=1,…,n+1xj,i,j=1,…n+1hj,j=1,…n+1n+2c(n+2)n+2n+1n+

6、21c(n+2)05侧线气相出料量侧线液相出料量Gj,j=1,…,n+1Sj,j=1,…,n+1n+2n+2n+2n+206各级热负荷量Qj,j=1,…,n+1n+2n+207回流比再沸比R=V0/L0B=Vn+1/Ln+1111108气液平衡常数kj,i,j=1,…n+1c(n+2)c(n+2)10总计4cn+6c+9n+17cn+5n+92c(n+2)+4n+6c(n+2)+2根据以上分析，总共有2c(n+2)+4n+6个独立变量，正好可由MESH方程组所包含的2c(n+2)+4n+6个方程式求解。精馏动态数

7、学模型FjTj(SV)jLj-1VjVj+1LjQj,Pj(SL)j图第j层塔板输入输出流股示意图精馏塔稳态模拟过去已提出许多算法，主要有逐板计算法、三对角矩阵法和松弛法。逐板计算法是从塔的一端到另一端逐板求解，但这种方法要求以塔顶和塔底的初始估计值作为计算的初值，计算的稳定性很差；还有一种方法是三对角矩阵法，它克服了逐板计算法的不稳定性，但是计算需要的时间很长；松弛法是多组分精馏的第三种算法，它的基本思路是：将一个系统的动态模型积分到“无限长”的时间，求出精馏的稳态分布曲线，将非线性方程组表示成一个微分方程组，

8、每个方程描述每块理论板上滞液量的组成变化，这种方法可靠性可达到100%，但是它的求解时间大约是代数求解法的10-100倍。1动态MESH方程图为第j层塔板输入、输出流股示意图：为模型通用起见，除再沸器和冷凝器以外，每个理论级均有加料和换热（加入为正），并有汽相和液相侧线抽出。冷凝器作为第一级，再沸器为最末一级N。围绕塔中每一级均能建立组分物料恒算(M)方程、相平衡(E)、