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1、1.已知离散时间系统的差分方程为：2y(n)-y(n-1)-3y(n-2)=2x(n)-x(n-1)x(n)=u(n),y(-1)=1,y(-2)=3,试用filter函数求系统的零输入响应、零状态响应和全响应.解：将差分方程Z变换得：…………………………………….(1)依题意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3,X(z)=将上式变形如下：………..(2)…………………………….(3)易得系统函数为H(z)=①零输入时零输入时，x(n)=0,差分方程右边为0，z变换后应为==将Y(z)进行Z反变换，得到其零输入响应为：y
2、(n)=②零状态时零状态时，将y(-1)=0,y(-2)=0代入上面的式（2）中，得Y(z)=X(z)===将其Z反变换，得到零状态响应为：y(n)=③全响应与上面同理，y(-1)=1,y(-2)=3将上面式(3)变形得：Y(z)==Z反变换得全响应为Y(n)=程序代码：%第二章Z变换第2.12题程序clearall;closeall;num=[2-10];%系统函数分子的系数den=[2-1-3];%系统函数分母的系数n=0:50;nl=length(n);%求零输入响应y01=[13];%y的初始状态x01=[00];%x的初始状态x1=zero
3、s(1,nl);zi1=filtic(num,den,y01,x01);%为filter函数准备初始值y1=filter(num,den,x1,zi1);%求零输入响应subplot(311);stem(n,y1,'r.');title('零输入响应');gridon;%求零状态响应y02=[00];x02=[00];x2=0.5.^n;zi2=filtic(num,den,y02,x02);y2=filter(num,den,x2,zi2);subplot(312);stem(n,y2,'r.');title('零状态响应');gridon;%求全
4、响应y03=[13];x03=[00];x3=0.5.^n;zi3=filtic(num,den,y03,x03);y3=filter(num,den,x1,zi3);subplot(313);stem(n,y3,'r.');title('全响应');gridon;运行结果如下：2.已知离散系统的系统函数分别为(1)(2)(3)(4)试用MATLAB实现下列分析过程：①求出系统的零极点位置；②绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；③绘出系统单位响应的时域波形，并分析系统稳定性与系统单位响应时域特性的关系。解：程序代码如下：%%第二章Z变换
5、第2.13题程序clearall;closeall;%题(1)a1=[200-1];%系统函数分母的系数b1=[02-2-1];%系统函数分子的系数p1=roots(a1),%求极点pa1=abs(p1),%求极点到坐标原点的距离，看它是否大于1,若有一个大于1,%则系统不稳定；若所有的都小于1，则系统稳定q1=roots(b1),%求零点h1=impz(b1,a1);%求单位响应subplot(421);zplane(b1,a1);%画零极点图title('(1)的零极点图');subplot(425);stem(h1,'.');%单位响应的时域波
6、形gridon;title('(1)的单位响应的时域波形');%题(2)a2=[300-1];b2=[0011];p2=roots(a2),pa2=abs(p2),q2=roots(b2),h2=impz(b2,a2);subplot(422);zplane(b1,a1);title('(2)的零极点图');subplot(426);stem(h2,'.');gridon;title('(2)的单位响应的时域波形');%题(3)a3=[12-41];b3=[0102];p3=roots(a3),pa3=abs(p3),q3=roots(b1),h3=
7、impz(b3,a3);subplot(423);zplane(b3,a3);title('(3)的零极点图');subplot(427);stem(h3,'.');gridon;title('(3)的单位响应的时域波形');%题(4)a4=[1000];b4=[10.20.30.4];p4=roots(a4),pa4=abs(p4),q4=roots(b4),h4=impz(b4,a4);subplot(424);zplane(b1,a1);title('(1)的零极点图');subplot(428);stem(h4,'.');gridon;tit
8、le('(1)的单位响应的时域波形');运行结果如下：3.已知描述离散系统的差分方程为：y(n)-y(n-1
