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《19.1.2 (2)平行四边形的判定课件 人教新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、19.1.2（2）平行四边形的判定1.点到直线的距离:点到这条直线的_______的长度.温故2.3.平行四边形的性质:(1)平行四边形的两组对边分别____;平行四边形的定义:有两组对边分别____的四边形叫做平行四边形.垂线段平行(2)平行四边形的两组对边分别______;(3)平行四边形的两组对角分别_____;(4)平行四边形的对角线___________.平行相等相等互相平分探究5任意画一个△ABC，取AB、AC边上的中点D、E，连接DE。通过观察和猜测，DE和BC有什么关系？ABCDE位置关系
2、怎样？大小关系怎样？三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。ABCDE猜测：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。证一证ABCDEF中线(中位线)加倍法已知：△ABC中，D、E是△ABC的边AB、AC的中点。求证：DE∥BC，DE=BC。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴
3、四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC练一练如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ABCDFE若△ABC的周长为12，你知道△DEF的周长吗？巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A
4、B外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC拓展1.如图，点E、F是□ABCD的对角线AC上两点，要使四边形DEBF是平行四边，还需添加一个什么条件？利用已知条件和你添加的条件，证明四边形DEBF是平行四边形。DABCEF2.如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。(1)求证：△CBE≌△ACD；(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°，证明你的结论。CABEFCFD1.平行
5、四边形的性质与判定的综合应用【例1】已知,如图所示,AD为△ABC的中线,E为AC上一点,连接BE交AD于F,且AE=FE.求证:BF=AC.分析:延长AD到N,使DN=AD,构造出平行四边形ABNC求解即可.证明:延长AD到N,使DN=AD,连接BN,CN,∵BD=CD,AD=ND,∴四边形ABNC是平行四边形.∴BN=AC,BN∥AC.∴∠FAE=∠BND.∵AE=FE,∴∠FAE=∠AFE.∵∠AFE=∠BFD,∠FAE=∠BND,∴∠BFD=∠BND,∴BN=BF.∴BF=AC.点拨:有三角形中线
6、时,常延长中线构造平行四边形,然后再利用平行四边形的性质转化线段或角的相等进行证题.2.三角形中位线定理的运用【例2】如图所示,已知E,F,G,H分别是线段AB,BD,CD,CA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:本题出现多个中点,应想到三角形中位线.E,H分别为AB,AC的中点,那么连接BC后,EH为△ABC的中位线,可利用中位线证明.证明:连接BC,AD,∵H为AC的中点,E为AB的中点,∴EH∥BC,EH=BC.又∵G为CD的中点,F为BD的中点,∴GF∥BC,GF=BC.∴EH∥GF且
7、EH=GF.∴四边形EFGH为平行四边形.点拨:当题目中已知线段的中点时,一般应考虑运用三角形的中位线定理,取中点构造中位线是作辅助线的常用方法.1.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ).A.∠A=∠C,∠B=∠DB.AD=BC,AB=CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC解析:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C错误.答案:C2.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形
8、,这种方法的依据是( ).A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形答案:B3.(2011·山东德州中考)如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,则图中平行四边形的个数为.解析:由三角形的中位线定理得,DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB.所以由平行四边形的定义得,四边形ADEF、四边形BEFD、四边形
