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《2.1.2 直线的方程——点斜式、斜截式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、姓名：洪俊单位：南京航空航天大学附属高级中学高中数学必修22.1.2直线的方程——点斜式、斜截式问题一：所有直线都有倾斜角和斜率吗？倾斜角的范围是什么？问题二：如何求一条直线的斜率？提出问题:一、温故探新1．温故：直线斜率公式的运用．（1）已知：直线l经过点A（2,3），B（1,4），请计算直线l的斜率；（2）已知：直线l经过点A（m,3），B（1,4）且斜率为-3，请计算m的值；（3）直线l经过点A（1，3）,斜率为2，点P（-1，-1）在直线l上吗？深入探究:问题四：在直角坐标系内，已知直线l上一点P0(x0，
2、y0)和它的斜率k，直线l的方程式什么？问题三：在直角坐标系内，已知直线上一P0(x0，y0)和它的斜率k，设点P(x，y)是直线上的任意一点，则P的坐标（x，y）与k，x0，y0之间存在一个关系式吗？特例研究已知直线经过点A（1，3），斜率为2，点在直线上运动，那么点的坐标会满足什么样的关系？你能画出直线吗？直线l经过点P0(x0,y0)且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上的任意一点，则x,y与k,x0,y0之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标，画出这条直线．结论：由直线上一点和它的斜率可以
3、确定这条直线，且求出直线的方程。探究结论:二、建构数学xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）．P0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)．（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标．点斜式(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合．l的方程：y-y1=0或y=y1(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合．l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l(3)已知直线l的斜率为k,它与y轴的交点是P(
4、0,b),求直线l的方程．注：直线与x轴交点为(a,0)，与y轴交点为(0,b)，则称a为直线在x轴上的截距，b为直线在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于0或小于0）xyP0(0,b)设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程．斜截式斜率截距当知道斜率和截距时用斜截式．斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距．截距和距离是同一个概念吗？思考：三、数学应用例1已知一条直线经过点P(－2,3),斜率为2,求这条直线方程．例2求直线的倾斜角．例3求直线 绕点(2,0)按顺时针
5、方向旋转30°所得的直线方程．练习1写出下列直线的点斜式方程：练习2说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：练习3当k不断变化时，直线y＝k(x+2)恒过点．练习4已知直线l的方程为，点P的坐标为(1,－1)；(1)求经过点P且与直线l斜率相等的直线方程；(2)求经过点P且倾斜角为直线l的倾斜角2倍的直线方程．练习5求在x轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为的直线方程．练习6根据下列条件,直接写出直线的方程：（1）斜率为-2，在y轴上的截距为-2；（2）斜率为，在x轴上的截距为-7．小结：1．点斜式方程：当知道斜
6、率和一点坐标时用点斜式．2．斜截式方程：当知道斜率k和截距b时用斜截式．3．特殊情况：①直线与x轴平行或重合时，倾斜角α=0°②直线与y轴平行或重合时，倾斜角α=90°课后作业1．课本第77页第1（1）（2）（3）、2题．2．预习直线的其他两种方程，完成课后相关习题．
