2011北京数学考试说明解读

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1、√表示现行《考试说明》的要求；△或☆表示原《考试说明》的要求，用☆，√表示提高要求，用√，△意味降低要求；◇表示新增的考点.理科二、考试范围与要求层次考试内容1要求层次ABC集合与常用逻辑用语集合集合的含义√△集合的表示√集合间的基本关系（子集、真子集、空集）√集合的基本运算（交并补）√常用逻辑用语“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题√四种命题的相互关系√充要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词◇，非命题√13考试内容2要求层次ABC函数概念与指数函数、对数函数、幂函数函数函数的概念与表示√映射√单调性与最大（小）值√奇偶性☆√指数函数有理指数幂√△实数指

2、数幂◇√幂的运算√指数函数的概念、指数函数的图象及其性质√△对数函数对数的概念及其运算性质√△换底公式◇√对数函数的概念、对数函数的图象及其性质√△指数函数与对数函数互为反函数（且）（关于y=x对称）√△幂函数◇幂函数的概念（，系数必须是1）√幂函数，，，，的图象及其性质√函数的模型及其应用函数的零点◇（与极值点都是指x的值）√二分法◇√函数模型的应用√△13考试内容3要求层次ABC三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念和弧度制√△弧度与角度的互化◇√任意角的正弦、余弦、正切的定义√用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切√诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

3、√△同角三角函数的基本关系式√周期函数的定义、三角函数的周期性√函数，，的图象和性质√函数的图象辅助角公式√用三角函数解决一些简单的实际问题◇√三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√简单的恒等变换复角公式√解三角形正弦定理、余弦定理√△解三角形√△1、二次函数区间最值；2、函数的对称性：中心对称、轴对称？；；；与。3、图象的变换由变成13考试内容4要求层次ABC数列数列的概念数列的概念和表示法√等差数列、等比数列等差数列的概念√等比数列的概念√等差数列的通项公式与前项和公式√等比数列的通项公式与前项和公式√常见递推公式：状元之路P67常

4、见求和、求通项的方法裂项相消、错位相减等考试内容5要求层次ABC不等式一元二次不等式解一元二次不等式√简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域√简单的线性规划问题√基本不等式：（）用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（一正二定三相等）√13考试内容6要求层次ABC推理与证明合情推理与演绎推理◇合情推理√归纳和类比√演绎推理√直接证明与间接证明◇综合法（从已知出发）√分析法（从结论出发，“要证，只需证”）√反证法√数学归纳法数学归纳法√考试内容7要求层次ABC平面向量平面向量平面向量的相关概念√△向量的线性运算向量加法与减法（指向被减）√向量的数乘√两个向量共线√平面向

5、量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算√用坐标表示的平面向量共线的条件√平面向量的数量积数量积√数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量的夹角√△用数量积判断两个平面向量的垂直关系√向量的应用用向量方法解决简单的问题◇√1、在上的投影的数量？2、向量的夹角？直线与直线的夹角？直线的倾斜角？133、三角形ABC中，与向量的夹角不是角B，是谁？考试内容8要求层次ABC导数及其应用导数概念及其几何意义导数的概念√△导数的几何意义√△导数的运算根据导数定义求函数，，，，，，的导数√△导数的四则运算√简单的复合

6、函数（仅限于形如）的导数）√导数公式表√△导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）（）☆√函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）（列表）☆√利用导数解决某些实际问题◇√定积分与微积分基本定理定积分的概念√△微积分基本定理√讨论函数单调区间的方法？恒成立问题？注意函数的定义域？考试内容9要求层次ABC数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件√复数的代数表示法及几何意义√复数代数形式的四则运算√△13复数代数形式加减法的几何意义√考试内容10要求层次ABC立体几何初步空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体◇√三

7、视图◇√斜二侧法画简单空间图形的直观图☆√球、棱柱、棱锥的表面积和体积√△点、直线、平面间的位置关系空间线、面的位置关系√公理l、公理2、公理3、公理4、定理*√△线、面平行或垂直的判定（包含不包含？相交不相交？）√线、面平行或垂直的性质√*公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。13定理：空间中如果两个角的两条边分别对应