2012学年的第一学期闵行区高三数学质量调研卷（文理）

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1、闵行区2012学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷（文理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一、填空题：（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知复数满足(为虚数单位)，则.2．函

2、数的定义域为.3．已知集合，全集，则集合中元素的个数为.4．已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是.5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为.6．【理】若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)开始i≤n是否结束输出【文】若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是.(用数字作答)7．【理】无穷等比数列的各项和为，第2项为，则该数列的公比第13页共13页.【文】已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是.

3、8．某算法的程序框图如右图，若输出的的值为，则正整数的值为.9．【理】从集合中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为.了解不了解合计男生160女生80合计720【文】某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则.10．已知定义在上的函数与的图像的交点为，过作轴于，直线与的图像交于点，则线段的长为.11．【理】已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.【文】已知不等式对任

4、意恒成立，则实数的取值范围是.12．【理】已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则四边形BCPQ的面积为.【文】已知△ABC的面积为，在△ABC所在的平面内有两点，满足，则△APQ的面积为.13．【理】如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则.第13页共13页【文】已知函数，则关于的方程0的实根的个数是.14．【理】已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是.【文】如下图，

5、对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则.二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知，，，是空间四点．命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的（）．充分不必要条件；．必要不充分条件；．充要条件；．既不充分也不必要条件．16．【理】若向量满足，与的夹角为，则（）．；．；．；．．【文

6、】若向量满足，与的夹角为，则（）．；．；．；．．17．【理】已知函数，若存在，且，使第13页共13页成立，则以下对实数、的描述正确的是（）．；．；．；．．【文】已知函数，若存在，且，使成立，则以下对实数、的描述正确的是（）．；．；．；．．18．【理】数列满足，，若数列的前项和为，则的值为（）．；．；．；．．【文】数列满足，，若数列的前项和为，则的值为（）．；．；．；．．三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题

7、共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数，的值域.20．【理】（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析，得出学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律为：．（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学

8、生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求第13页共13页学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）【文】（本题满分14分）本题共有2个小题，.第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．xyFQABlO已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆