固体物理基础

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1、固体物理基础本课程侧重固体物理学的基本概念及理论框架的理解性掌握第一章晶体结构1.固态物质的分类及其结构特点答：（1）晶体：原子在三维空间周期地长程有序排列（2）准晶：原子有长程准周期平移序和非晶体学旋转对称性的固态有序相（3）非晶：原子排列短程有序，长程无序2.根据布拉菲晶胞选取的具体原则，证明不存在底心四方点阵或面心四方点阵答：布拉菲晶胞的选取原则：（1）反映出点阵的最高对称性；（2）相等的棱或角数量应最多；（3）直角数目应最多；（4）在满足上述条件下，晶胞应具有最小的体积。底心四方点阵可以转化为体积更小的简单四方点

2、阵；（画图证明）面心四方点阵可以转化为体积更小的体心四方点阵。（画图证明）3.基于CsCl晶体，讨论点阵与晶体结构答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点是等同点，周围环境相同，只能有14种类型；晶体结构是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，能组成各种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的。+-晶体结构=空间点阵+基元。CsCl晶体为CsCl结构，简单立方点阵，基元为1Cs+1Cl。4.分析并画出二维正方点阵的第一和第二布里渊区。注意正、倒空间转换。答：布

3、里渊区为倒易空间中的概念，首先做出二维正方点阵的倒易点阵，以(1,0)、(-1,0)、(0,1)、(0,-1)倒易矢量的中垂面围成第一布里渊区；以(1,1)、(1,-1)、(-1,1)、(-1,-1)倒易矢量的中垂面围成第二布里渊区。5.晶体中缺陷的基本类型有哪些答：（1）点缺陷（空位、间隙原子、俘获电子的空位、杂质原子等，如：弗兰克尔缺陷、肖特基缺陷、替位式杂质原子、色心、极化子等）（2）线缺陷：位错（刃位错、螺位错、混合位错、不全位错、超位错等）（3）面缺陷：表面、界面、层错、小角度晶界、大角度晶界、孪晶界、相界第二

4、章统计热力学和量子力学基础1.固体中热力学平衡态的物理含义答：给定温度下，热力学平衡态满足①系统的体积熵最大；②系统的自由能最小；23对于一个具有10个粒子数的系统，分子量子态的组合数目是个大数：假定分子总数和系统总能固定，存在这样一个分布（N1,N2,…，Ni,…,Ni代表Ei+dE范围内分子数目），t其可能的微观量子态数目#=。在取对数计算热力学量时，这个大数分布就ttt…可近似成系统本身，而由于这个分布提供了大数个可能的分子量子态组合，整个系统似乎被长时间捕获在此分布中，系统宏观热力学性质表观上不随时

5、间改变。2.谐振子概念和其量子化对固体科学意义答：能量满足=(=)的体系称为谐振子。它蕴含的和衍生的经典力学、量子力学和统计热力学理论是处理一切有关平衡、相稳定、振动等问题的基础。在研究合金的相稳定性、亚稳平衡、缺陷等众多广泛的问题中有重要的应用。3.写出经典配分函数公式答：=第三章固体中原子的结合1.以金属钠为例，结合自由电子能带理论和内聚能曲线，讨论金属键的形成23答：（1）10个Na原子，当原子间距远大于原子直123径时，3s代表的能级是10重简并。而当原子间距接23近0

6、.37nm，10个3s能级简并打开，具有微小能量差，展宽成准连续的带，形成能带。（2）由于能量最低原理和泡利不相容原理，3s能带只填充能量较低的一半，形成半填充3s能带，降低了基态的能量。（3）由于简并打开获得的最低能量在=䁜处取得最小值；由于电子的动能随距离的减小和增大，在=处取得最小值。23（4）10个电子在自由Na原子中被稳定所降低的能量<这些电子在Na固体中形成能带所降低的能量。定义内聚能：=，在=处取得最小值。为Na金属中的平衡原子间距。（5）N

7、a金属中每一个3s电子不再属于一个特定Na原子，可看做在整个Na金属中自由运动。Na金属结构：周期排列的Na正离子实浸没于电子海中。2.以碱金属Na为例，简述0K下自由电子费米球的搭建原理及方法答：28293（1）前提：①金属中电子数目密度为10-10/cm;②电子之间不可区分；③电子态的能量分布受泡利不相容原理的限制；④在自由电子中，一组量子数（n，l，m，s）被用于描述一个电子的运动状态。23（2）假设：①基态T=0K；②有10个电子；③笛卡尔坐标分量加自旋量子数表示一个电子态（kx,ky,kz）；④一块立方体钠金属

8、，边长为L。（3）倒空间沿着（kx,ky,kz,s）三个方向量子化成,电子的能量正比于䁜䁜䁜；23在能量最低原理的前提下在倒空间中添加10个量子态。（4）首先在䁜䁜䁜=的能态填充2个电子，然后在䁜䁜䁜=的能态填充12个电子，再在䁜䁜䁜=的