关于覆叠同伦正则态射

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1、宝鸡文理学院学报(自然科学版)，第26卷，第4期．第269：272页．2006年12月journalofBaojiUniversityofArtsandSciences(NaturalScience)．Vo1．26．No．4，PP．269—272，Dec．2006关于覆叠同伦正则态射陈淑萍，钱有华(1．台州学院数学与信息工程学院，浙江I临海317000；2．浙江师范大学数理学院，浙江金华321004)摘要：目的在点标道路连通CW空间的同伦范畴中，引进覆叠同伦正则态射的概念，研究它存在的条件、性质以及它与覆叠同伦单(满)态和覆叠同伦等价之间的关系。方法利用万有覆叠函子，将映射厂：X—y

2、的研究转化为对它在万有覆叠空间上诱导的映射，：X∞一y∞进行研究。结果推广了同胚映射、同伦等价和同伦正则态射的有关结果。结论若，为同伦正则态射。则，必为覆叠同伦正则态射；若．厂为覆叠同伦正则态射，则厂不一定是同伦正则态射。关键词：覆叠同伦单态；覆叠同伦满态；覆叠同伦正则态射；覆叠同伦标准分解中图分类号：0189．2文献标识码：A文章编号：1007—1261(2006)O4一O269一O4Oncoveringhomotopyregularmorphis‘CHENShu-ping，QIANYou—huaz(1．Coil．Math．＆．Inforn．Eng．．TaizhouUniv．．Li

3、nhai317000，Zhejiang，China；2．Coil．Math．&Phys．．ZhejiangNormalUniv．，Jinhua321004，Zhejiang，China)Abstract：AimTodefinecoveringhomotopyregularmorphisminthehomotopycategory0fpointedpath-connectedCW—spaces．Todiscussitsexistenceconditions，propertiesandthecloserela—tionshipstocoveringhomotopymonomorphism

4、(epimorphism)andcoveringhomotopyequivalence．MethodsThestudiesonthemapf：XYaretransferedtothestudiesonthemap，：X(0]y(o)thatisinducedbyuniversalcoveringspacesbyusinguniversalcoveringfunctor．ResultsGeneralizingsomeresultsofhomeomorphicmorphism，homotopyequivalenceandhomotopyregularmorphism．Conclusion

5、Themapfisacoveringhomotopyregularmorphismifitisahomotopyregularmor—phism；Themapfisnotsurelyahomotopyregularmorphismifitisacoveringhomotopyregularmorphism．Keywords：coveringhomotopymonomorphism；coveringhomotopyepimorphism；coveringhomo—topyregularmorphism；coveringhomotopystandarddecompositionMSC20

6、00：55P101引言’本文利用覆叠函子，在点标道路连通CW空文献[1]引进了同伦正则态射的概念，研究间的同伦范畴(简记为HCW)中，引进了覆叠同了它存在的条件，性质以及它与同伦单(满)态，伦正则态射，并给出了它的一些性质以及它与覆同伦正则单(满)态和同伦等价之间的关系。文献叠同伦单(满)态和覆叠同伦等价之间的关系。E2]引进了覆叠同伦单态与覆叠同伦满态的概本文在HCW中讨论，对空间X的基本群念，将同伦单(满)态作了真推广，并研究了它们的性质。7／"。(X)的任意子群H，都存在覆叠投射Px：X一收稿日期：2005·07—06I修回日期：2006—1卜06．E-mail~csp-745

7、1@126．corn基金项目。浙江师范大学青年基金项目(20042053)作者简介。陈淑萍(1981一)，女，浙江台州人，硕士．助教，研究方向；拓扑学．270宝鸡文理学院学报(自然科学版)命题1若，为同伦正则态射，则，必为覆叠X，使得Px#丌l(X)=H。当H=0时，由于Px#同伦正则态射。是单同态，故X。为X的单连通覆叠空间，即为证明作如下交换图X的万有覆叠空间。另外，单连通空间易于研究。(o)—上y(o)(o)—上y(o)因此，我们经常将映射，：X—y