利用蒙特卡罗方法模拟粒子输运及误差来源分析

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1、利用蒙特卡罗方法模拟粒子输运及误差来源分析黄卫新(第二炮兵工程学院102教研室陕西西安710025)摘要。本文简单介绍了蒙特卡罗方法以及其在模拟粒子输运中应用的具体步骤，并从蒙特卡罗方法模拟粒子输运实现过程，分析了四个可能引入误差的因素。关键字，蒙特卡罗方法，粒子输运，误差来源蒙特卡罗方法与拉斯维加斯方法以及伍德方法统属于概率方法，它们出现在计算机面世之前，伴随着计算机的发展而快速发展，这些方法在计算机的推动下更趋完善，具有实用价值，在各个领域发挥着重要作用，如气象中解决气载污染物弥散问题【3】。当然蒙特卡

2、罗方法在核物理中有着更加应用广泛，它具有逼真地描述真是的核物理过程的特点，在某些不适合用实验解决的问题，比如核部件的临界问题，就可以利用蒙特卡罗这个方法进行模拟计算。蒙特卡罗方法在核物理实验中的一个重要应用就是模拟粒子的输运过程，在核武器研究、反应堆设计、核物理实验以及辐射屏蔽中，都要涉及大量的中子和光子的输运问题。在分析蒙特卡罗方法模拟粒子输运中误差之前，首先了解一下蒙特卡罗方法是如何解决粒子输运问题[21。1．蘩特卡罗模拟解决输运问题步骤【2】用蒙特卡罗方法解决粒子输运问题时，以直接模拟方法为例，主要有

3、以下几个步骤。1．1确定初始状态．一个粒子的状态用(互，r，Q)表示。其中E为粒子能量，／-=(r'0，z)为粒子的位置坐标，Q=(∥，咖为粒子的运动方向。其中∥为粒子运动方向与z轴的夹角的余弦，缈为粒子运动方向在工Y平面上投影的方位角。从源发射一个粒子，就是从该源分布抽样得到U(晶，％，Qo)。1．2输运．确定下个碰撞点已知粒子状态(已，r／ll，Q。)，要确定下一状态(k“，，珥+l，Q。+1)，其中m=O，l，2，⋯，M，首先要确定下个碰撞点的位置，而粒子输运长度Z服从一定分布f(1)，在从这个分布中

4、抽样得到输运长度f。得到输运长度Z后，再求出碰撞点的位置坐标，由(Z，r。，Q。)这三个参数确定。13确定被碰撞的原子核以及反应类型[21通常介质有几种原子核组成，粒子与核碰撞时，首先要确定碰撞原子核的类型，假设介质中含有A，B两种原子核，它们的宏观总截面分别为∑?匕，∑：IE，则介质的宏观总截面为∑?已+z?已，通过使用离散型随机变量抽样方法，抽样确定碰撞核种类。在确定反应核种类后，就需要进一步确定反应类型，假设粒子与此原子核有a，b，C，三种反应类型，它们的宏观反应截面分别为胃已，∑?已，莓已，则宏观总

5、截面为∑?瓯+鹫已+∑：E，到此我们就可以利用确定原子核种类的方法来确定反应类型。1．4确定碰撞后的能量与运动方向确定粒子反应类型后，如果粒子没有被介质吸收或者从系统中逃脱，就需要确定粒子碰撞后的能量以及运动方向，粒子在碰撞后的能量和方向，又遵从一定的概率分布，从而确61定其碰撞后的能量和方向。下次碰撞的能量与方向的决定，只是与这次碰撞情况有关，而与以前的碰撞情况有关，粒子这种随机运动过程式一个马尔科夫过程。2蒙特卡罗方法模拟粒子输运中误差来源蒙特卡罗方法能够比较真实地反映粒子输运过程，是一个解决实验核物理

6、中实际问题非常有效的工具，但是在实际运用也存在误差，下面就对可能产生的误差来源进行分析。2．1蒙特卡罗方法本身具有的概率性误差蒙特卡罗方法用于求解问题的准确解，对于很多问题来说，近似解毫无意义。如一个判定问题其解为“是”或者“否”，二者必居其一，不存在任何近似解。又如，要求一个整数的因子时所给出的解答必须是准确的，一个整数的近似因子是没有任何意义的。用蒙特卡罗方法求的问题的一个解，但这个解未必是正确的。这些问题在粒子输运过程中并不存在，粒子输运过程本身就是一个随机过程，利用蒙特卡罗方法可以很好的到模拟。蒙特

7、卡罗方法的误差为概率误差，它与其他数值计算方法的误差有所区别。在应用蒙特卡罗方法模拟粒子输运的步骤中，可以看到随机抽样的方法贯穿其中，每一次抽样是以一定概率的逼近真值，它的误差是在一定的置信水平a的估计，在给定置信水平a后，误差￡由误差均方差盯和√Ⅳ决定，￡=x矿14N。要减小￡，要么增大Ⅳ，要么减小方差矿，在固定的仃，要提高精度一个数字，就要增加到100N1210在多次后利用随机抽样确定输运过程中的状态，概率性误差在每个环节，从确定初始状态到确定碰撞后的能量与运动方向。2．2伪随机数的误差蒙特卡罗模拟的关

8、键是生成优良的随机数。产生随机数的物理方法主要有两个：随机数表和利用物理现象方法，如利用放射源的放射性，但都不适于在计算机上使用，它们无法重复实现，因此无法进行程序复算，而且费用昂贵【2】。目前许多计算机程序语言都自带生成随机数的命令，以及不同的算法。这些都是用数学方法产生的伪随机数，它在一定范围内近似地满足随机数的均匀性与独立性。在确定的递推公式和初始值的条件下，整个随机数序列都被确定，随机数出现有一个周期，但