勾股定理和实数概念精点

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1、第一章勾股定理勾股定理1.使用勾股定理：先判断是否是直角三角形，然后找出直角边和斜边，最后运用勾股定理2.勾股定理有以下应用：（1）已知直角三角形的两边，求第三边（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系（3）已知斜边，周长，求面积（整体代入）3.可以利用等面积法求直角三角形斜边上的高线4.运用勾股定理方法：（1）若图形缺少直角条件，则可以通过作垂线的方法构造直角三角形（2）若不能直接用勾股定理求出直角三角形的边，那么应引入未知数，建立方程求解蒲草问题，折叠问题5.勾股定理也间接反映了三个图形面积之间的

2、关系6.若a、b、c是三角形的三边，当a、b、c满足：a2＋b2＝c2时三角形为直角三角形；a2＋b2＜c2时三角形为钝角三角形；a2＋b2＞c2时三角形为锐角三角形7.勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a2＋b2＝c2则∠ACB=90°8.满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数，常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；20，21，29；9，40，41```这些勾股数的整数倍数仍然是勾股数拓展：构造勾股数的重要方法：奇数平方写连续；偶数半方加减一（1）

3、n是大于1的奇数，则n,,是勾股数，（2）n是大于2的偶数，则n,,是勾股数。第二章实数2.无理数常见的无理数类型1）2）3）4）3.算术平方根（0与1的算数平方根是它本身）1.定义：2.性质：也就是说，的算术平方根是一个正数，0的算术平方根是，没有算术平方根。a2的算术平方根的性质：==规律拓展：一个正数扩大原来的100倍，它的算术平方根扩大为原来的倍在（a≥0）中，被开方数a每移动两位小数，的结果沿相应方向移动一位小数共2大页第2页5．平方根（1）定义：（2）性质：一个有两个平方根，这两个平方根；只

4、有一个平方根，它是。没有平方根。说明：平方根有三种表示形式：±，，－，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意：≠±。平方与开平方式互为逆运算，故在运算结果中可以相互检验。6．立方根（1）定义：______________________________.（2）数a的立方根的表示方法:_________（3）互为相反数的两个数的立方根之间的关系：_________（4）两个重要的公式7．实数（1）概念：________和___

5、_____统称为实数。（2）实数和数轴上的点是一一对应的关系会在数轴上画一些无理数（4）实数中的非负数及其性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数我们已经学过的非负数有如下三种形式⑴≥0⑵≥0；⑶≥0非负数有以下性质：⑴非负数有最小值零⑵有限个非负数之和仍然是非负数⑶几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。8.二次根式的四条运算法则9.比较大小的方法：估算法，平方法，作差法10.求绝对值的法则：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零11.最简二次根式的条件:(1)被开方

6、数不含分数和分式(2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式12.同类二次根式：几个二次根式化简后，若被开方数相同，则称这几个二次根式是同类二次根式共2大页第2页