学案三点、直线、平面之间的位置关系答案

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1、第二章点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1、下列命题中正确的是(   )A.过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直B.过平面外一点有无数个平面和这个平面平行C.过平面外一点存在无数个平面和这平面垂直D.过平面外一点只有一条直线与这个平面平行解析：由过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直，得A错.由过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行，得B错.由过平面外一点有无数个平面和已知平面垂直，且这些平面相交，其交线为过已知点和已知平面垂直的直线，得C正确.由说明B错的理由可知D错，故选C.2、已知

2、平面α、β和直线a、b，若α∩β=l,αα,bβ，且平面α与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则(   )A.直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B.直线a与直线b可能垂直，也可能平行C.直线a与直线b不可能垂直，但可能平行D.直线a与直线b不可能垂直，也不可能平行解析：①当a∥l,b∥l时，a∥b；②a与b异面垂直，故选B3、如图BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面共有(   )A.4组             B.5组               

3、C.6组             D.7组解析：与平面BCDE垂直的平面有3个，与平面ABC垂直的平面有2个(包括平面ABE不包含BCDE)，与平面ABE垂直的平面有2个(包括平面ABC不包含BC-DE)，3+2+2-1=6，故选C.4、如果直线l,m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有(   )A.α⊥γ且l⊥m                          B.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥m                         D.α∥β且α⊥γ解析

4、：若忽视m的位置应分类考虑，即m有可能在β外，则有m∥β，但也有可能在β内，没有考虑到这一点，易错选B或C项.主要考察知识点:空间直线和平面5、已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β=l，则l(   )A.与m、n都相交                        B.与m、n中至少一条相交C.与m、n都不相交                     D.至多与m、n中的一条相交解析：可以用两个面衬托来表示两条直线，它通常有两种画法：①a、b之一与l平行，另一条与l相较，②a、b与l分别交

5、于两个不同点.6、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是(   )用心爱心专心A.平行                                  B.相交但不垂直C.垂直相交                            D.异面垂直解析：菱形ABCD中，AC⊥BD.又PC⊥平面α，∴PC⊥BD，∴BD⊥平面PAC.又PA平面PAC，∴BD⊥PA.显然PA与BD异面，故PA与BD异面垂直.7、点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在

6、△ABC中，底边BC=6，AB=5，则P到BC的距离为(   )A.              B.            C.             D.参考答案与解析:解析：作AD⊥BC于D，连PD，易证PD⊥BC，故PD的长即为P到BC的距离..∴.8、如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB、△PAC、△ABC、△PBC中，直角三角形的个数是(   )A.1                 B.2                 C.

7、3                 D.4解析：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC.∴△PAB、△PAC都是直角三角形.又C是圆周上一点，AB是直径，∴∠ACB=90°,∴△ABC也是直角三角形.又易知PC⊥BC，∴△PBC也是直角三角形.9、设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部，即过P作PO⊥底面ABC，交于O)，且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的(   )A.外心              B.垂心              C.内心           

8、   D.重心参考答案与解析:解析：如图，设OD⊥AB于D，连结PD，则OD为PD在底面△ABC上的射影，∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD.用心爱心专心∴平面PAB⊥平面POD，且它们的交线为PD.作OE⊥PD于E，则OE⊥平面PAB，∴OE即为点O到侧面PAB的距离.同理可作出O到侧面PBC的垂线段OF.∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO.∴∠DPO=∠GPO.∴Rt△POD≌Rt△POG.∴OD=OG.∴O为△ABC的内心答案：C主要考察知识