安全行车距离

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1、关于安全行车距离问题摘要随着高速公路的增多和个人汽车拥有量的增加,高速公路交通事故的发生量也随之增加。在诸多的高速公路交通事故中,汽车追尾事故就占30%～40%,并且它造成的损失占高速公路交通事故损失的比重更大，达到了60%。可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能与前面车辆保持安全的车间距离,所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一就是研究以高速公路安全行车车间距离为基础的数学模型。关键词：数学初等模型、excel软件、国际经验公式、安全行车距离模型一、问题重述针对严重的道路

2、交通情况，为了保障人民的生命安全，在遇到紧急情况时就需要司机能够迅速停下车辆，避免交通事故发生。安全行车距离是指在车辆行驶过程中两辆车之间必须保持的最小距离，以免在紧急刹车时两辆车相撞。汽车司机在行驶中发现前方出现突发事件会紧急刹车，问题一：从司机决定刹车到完全停止这段时间内汽车行驶的距离称为安全行驶距离。安全行驶距离由反应距离和刹车距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用这段时间内汽车所行驶的距离，反应距离由反应时和车速决定(对固定汽车和同一类型司机，反应时间可视为常数)。问题二:通过一所建模型可计算出速度是40公里/小

3、时、80公里/小时和120公里/小时的安全行车距离。4二、模型假设符号说明：F:刹车最大制动力。v:汽车的初速度。m:车的质量。S1:反应距离。t:反应时间。S2:制动距离。S:安全行驶距离。k1:反应距离与初速度的比例常数。k2:制动距离与速度的比例系数。基于分析做出以下假设：（1)安全行驶距离S等于反应距离S1与刹车距离S2之和。（2)反应距离S1与车速成正比，比例系数k1为反应时间t。(3)刹车时最大制动力F，F做的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量M成正比。(4)假设道路、大气、驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有故障.(5

4、)假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程中没有转方向.三、模型建立及求解由前而的分析和假设可知:安全行驶距离S等于反应距离S1与刹车距离S2之和。即S=S1+S2(1)而反应距离S1与车速V成正比即S1=k1∙v(2)由假设，在F作用下行驶距S2做的功F∙S2使车速从v变成0，动能的变化为Mv22，故有F∙S2=m∙v22，又F正比于m，按照牛顿第二定律可知，刹车时的减速度a为常数，于是有S2=k2∙v2。k2为比例系数，实际上k2=12a，由假设(1),安全行驶距离为S=k1∙v+k2∙v2。为

5、了将这个模型用于实际，需要知道其中的参数k1和k2，通常有经验估计和数据拟合等多种拟合方法。驾驶员的反应时间一般为0.3s～1.05s，在此我们采用反应时间t（k1）的经验值(按多数人平均计)0.75s，在此我们利用交通部门提供的一组安全行驶距离的实际数据和k1=0.75s运用公式k2=t=17（St-0.75vt）vt2t=17vt4计算和几何方式运用公式来拟合k2。4表一:国家交通部门安全行驶距离实际数据车速（英里/时）（英尺/秒）实际安全行驶距离（英尺）计算安全行驶距离（英尺）形势时间（秒）2029.342（44）43.91.53

6、044.073.5（78）82．51.84058.7116（124）132.12.15073.3173（186）192.22.56088.0248（268）263.83.070102.7343（372）346.53.680117.3464（506）439.54.3图一：以英尺计算的刹车距离由k1=0.75和上图得到的k2=0.0256。根据前面所建模型则有S=0.75v+0.0256v2，带入数据可得如下数据：表二：根据模型预测的总的停车距离4速度（英里/小时）司机反映距离（英尺）刹车距离（英尺）实际总的停车距离20222244.025

7、27.534.461.9303349.682.63539.667.5107.1404488.1132.14549.5111.5161.05055137.7192.75560.5166.6227.16066198.2264.26571.5232.7304.27077269.8346.87577309.8392.38088352.4440.4四、结果分析将原题中的数据进行排序、取平均值求和得到如下数据：表三：汽车实际测量的停车距离4