边缘分布概率论与数理统计

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1、X和Y自身的分布函数分别称为二维随机向量(X,Y)关求得两个边缘分布函数第二节边缘分布于X和Y的边缘分布函数，分别记为FX(x),FY(y)。当已知(X,Y)的联合分布函数F(x,y)时，可通过例1：设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为解：(1)由分布函数的性质，可得由（X,Y）的联合分布函数可得1、二维离散型随机变量的边缘分布例2从三张分别标有1,2,3号的卡片中任意抽取一张，以X记其号码，放回之后拿掉三张中号码大于X的卡片（如果有的话），再从剩下的卡片中任意抽取一张，以Y记其号码.求二维随机变量（X,Y）的联合分布和边缘分布.解由乘法公式，得（X，Y）的联合分布为解由乘

2、法公式，得（X，Y）的联合分布为由此可得（X,Y)的联合分布和边缘分布如下：YX123100203关于X和Y的边缘分布如下：Y123X1232、二维连续型随机变量的边缘分布设(X,Y)为二维连续型随机向量，具有概率密度f(x,y)，则从而知，X为连续型随机变量且概率密度为同理，Y也是连续型随机变量，其概率密度为xOy例4设二维随机向量（X,Y）在区域上服从均匀分布，求关于X和Y的边缘概率密度故（X,Y）的概率密度为例5.设随机向量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y),x2+y2≤1},求X,Y的边缘密度函数fX(x)和fY(y).解:(1)由题意得:XY-11

3、当

4、x

5、>1时,f(x,y)=0,所以,fX(x)=0当

6、x

7、≤1时,同理,注意:均匀分布的边缘密度不再是一维均匀分布例6设二维随机变量（X，Y）的概率密度为⑴求随机变量X的密度函数；⑵求概率P{X+Y≤1}.解:(1)x≤0时,fX(x)=0;x>0时,fX(x)=所以,⑵P{X+Y≤1}=y=x1/2二维正态分布的联合密度函数为边缘分布分别为其中为正数。则称服从参数为的二维正态分布，简记为