必修二知识梳理 柏

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1、高中数学必修二知识点第一章空间几何体1.1空间几何体的结构一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，包括了面、棱和顶点；而由一个平面绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1、棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形2、棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三

2、角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与原棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3、棱台棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的多面体为棱台。4、圆柱圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。5、圆锥圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥。6、圆台圆台的定义：用平行于圆

3、锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间形成的部分为圆台。7、球球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体为球体，简称球。1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影和平行投影把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。1.2.2空间几何体的三视图1.定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。2.三视图中反应的长

4、、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”1.2.3空间几何体的直观图①建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系，使=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：⑶圆台侧面积：⑷体积公式：；；⑸球的表面积和体积：.第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平

5、面1.平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；2.平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。3.点与平面的关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。4.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。公理2：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2.1.

6、2空间直线与直线之间的位置关系1.异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（空间平行线的传递性）3.定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两角相等或互补。4.异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。2.1.3

7、空间直线与平面之间的位置关系1.直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点2.三种位置关系的符号表示：aα；a∩α＝A；a∥α2.1.4平面与平面之间的位置关系1.（1）平行——没有公共点；α∥β（2）相交——有一条公共直线；α∩β＝b2.2直线与平面平行的判定及其性质2.2.1线面平行的判定：定理：平面外一条