Ch6样本及抽样分布

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1、Ch6样本及抽样分布数理统计实际上是概率论的具体应用。它的研究范围分成两个方面，一个是统计推断，另一个是抽样理论与试验设计。本课程仅研究第一个方面的内容。统计推断主要研究抽样分布、参数估计、假设检验等。基本概念1.总体与样本总体研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标，个体组成总体的单元。通常也指与总体对应的某项数量指标样本来自总体的部分个体。n称为样本容量总体X~f(x)样本X1，…，Xnn称为样本容量又称其是“简单随机样本”或简称为“随机样本”或“样本”。满足以下两个条件：（1）独立性：X1，…，Xn相互独立；（2）同分布性

2、：X1，…，Xn与总体X同分布。来自总体X的随机样本X1，…，Xn可记为其中f(x)是X的概率函数。样本观测值对样本X1，…，Xn进行观测，即可得一组观测值x1，…，xn统计量样本X1，…，Xn的函数g(X1，…，Xn)称为是总体X的一个统计量，若g(X1，…，Xn)与任何未知参数无关。统计量的观测值若样本X1，…，Xn的观测值为x1，…，xn，则g(x1，…，xn)称为统计量g(X1，…，Xn)的观测值。常用统计量1.样本均值（样本平均数）其观测值为2.样本方差其观测值为样本均方差（标准差）其观测值为3.k阶样本矩k阶原点矩观测

3、值为k阶中心矩观测值为4.极大、极小统计量极大统计量X(n)=max{X1，…，Xn}，其观测值x(n)=max{x1,…，xn}极小统计量X(1)=min{X1，…，Xn}，其观测值x(1)=min{x1，…，xn}抽样分布统计量的分布称为抽样分布。数理统计中主要研究如下四个分布：U—分布、2—分布、t—分布和F—分布。1.2—分布构造其密度为f(y)~2(n)则1+2~2(n1+n2)。再生性若1~2(n1)，2~2(n2)，1，2独立，期望与方差若~2(n)，则E()=n，D()=2n。分位点

4、设~2(n)，若对于：0<<1，存在f(y)~2(n)费歇尔(R.A.Fisher)曾经证明：当n充分大时，近似地有其中~2(n)，从而当n充分大时(一般地>45)，近似地有其中z为N(0，1)的上侧分位点。2.t—分布若~N(0,1),~2(n),与独立，则构造其密度为t(n)称为自由度为n的t—分布密度函数f(t)的图形与N(0,1)的密度函数的图形很象，只是t(n)的图形两端尾巴厚一些。基本性质(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。事实上，f(t)=f(t)。(2)f(t)的极限为N(0，1)的密

5、度函数，即分位点设T~t(n)，若对：0<<1，存在t(n)>0，满足P{Tt(n)}=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点t(n)t/2(n)t/2(n)存在t/2(n)>0，满足P{

6、T

7、t/2(n)}=，则称t/2(n)为t(n)的双侧分位点.F—分布若1~2(n1)，2~2(n2)，1，2独立，则构造F(n1,n2)称为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F—分布。F—分布的分位点对于：0<<1，若存在F(n1,n2)>0，满足P{FF(n1,n2)}=，则称F(n

8、1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；类似地，称F1(n1,n2)为F(n1,n2)的下侧分位点。可以证明：正态总体的抽样分布定理且两样本独立定理例例例