小学计数知识学习习题：排列组合（含答案）

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1、小学计数知识学习：排列组合习题一答案小学计数知识学习：排列组合习题二答案小学计数知识学习：排列组合习题三答案小学计数知识学习：排列组合习题四小学计数知识学习：排列组合习题五从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,　　(1)问:从北京到天津有多少种不同的到达方法　　(2)问:从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.　　解:　　(1)完成这件事:从北京到达了天津(可乘坐任何班次的火车,汽车,飞机)　　乘坐火车,汽车,飞机都能完成这件事,火车,汽车,飞机中的任何班次都能

2、完成这件事,因此采用分类计数原理,共有三类办法,每一类分别有10,12,2种不同的办法,共有10+12+2=24种不同的办法.　　(2)完成这件事:从北京经天津到达上海(必须经天津)　　完成这件事分为两个步骤:第一步,从北京到天津,共有24种不同的办法;第二步从天津到上海,共有10+8+8+2=28(作法同(1))种不同的方法,完成这件事利用分步计数原理共有24×28=672种不同的方法.小学计数知识学习：排列组合习题六(1)四位同学参加跳远,跳高,跑步三项比赛,要求每人报名参加一项,问:有多少种不同的报名方法　　(2)四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项比赛的冠军,问

3、:有多少种不同的结果　　解:　　(1)完成这件事:四位同学都有了一个项目,四位都报了名这件事才完.采用分步计数原理:3×3×3×3=81种不同的方法;　　(2)完成这件事:三项冠军都有了得主,而对于每一项冠军来说,每一位同学都有可能得到.采用分步计数原理:4×4×4=64种不同的方法.小学计数知识学习：排列组合习题七　1、求:集合A={1,2,3,4}的子集的个数.　　解:首先要知道子集的定义,即:集合M中的每一个元素都在集合N中,则称集合M是集合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需要考察集合A中的每一个元素是否在其子集中,而对于一个元素相对于集合

4、来说只有在,不在两种情况,集合A中有四个元素,集合A的子集的个数为:2×2×2×2=16个.　　2、求:用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.　　解:由于满足条件的三位数的个位需要0,2,而个位是0,2对百位(首位)又有不同的影响(首位不能为零),因此把满足条件的三位数分为个位是0,个位是2两类:　　个位是0时有3×2=6个数;　　个位是2时有2×2=4个数,共有10个数.　　分类,分步计数原理同时应用时,一般采用先分类,后分步的原则.小学计数知识学习：排列组合习题八　7人站在一排,　　(1)甲站在中间的不同排法有___________种;　　(2)甲,乙

5、相邻的不同排法有_____________种;　　(3)甲,乙不相邻的不同排法有___________种;　　(4)甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有__________种;　　(5)甲站在乙的左边的不同排法有_____________种;　　(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有___________种.　　解:求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.　　(1)先排甲:(此时的中间指正中间);　　(2)先排甲,乙:=1440(相邻的问题采用"捆绑"的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再与其他五人,共六人全排

6、列);　　(3)先排甲,乙:=3600(不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中);　　(4)先排甲,乙,丙:=1440(道理同(3));　　(5)由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:=2520种;　　(6)由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:甲站右端,甲不站右端,甲站右端:=720;甲不站右端:=3000,共有3720种不同的站法.　　也可:=3720(用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端).小学计数知识

7、学习：排列组合习题九用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中　　(1)这样的五位数的个数是___________;　　(2)奇数有________个,偶数有__________个;　　(3)5的倍数有________个;　　(4)奇数位必须为奇数有________个.　　解:　　(1)首位特殊(首位不能为零):=600;　　(2)末位,首位特殊(从未位入手):=288;　　(3)可用(1)(2)的结论:600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类,　　末位是0:=120;末位是2,4:=192,共有120+192=312种;