数列简单习题集和参考答案解析习题集

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1、1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于().A.667B.668C.669D.6702.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=().A.33B.72C.84D.1893.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a54.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|等于().A.1B.C.D.5.等

2、比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为().A.81B.120C.168D.1926.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是().A.4005B.4006C.4007D.40087.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=().A.-4B.-6C.-8D.-108.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=().A.1B.-1C.2D.9.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列,-1,b1,b2

3、,b3,-4成等比数列,则的值是().A.B.-C.-或D.10.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-+an+1=0(n≥2),若S2n-1=38,则n=().A.38B.20C.10D.9二、填空题11.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为.12.已知等比数列{an}中,(1)若a3·a4·a5=8,则a2·a3·a4·a5·a6=.(2)若a1+a2=324,a3+a4=36,则a5+a6=.(3)若S4=2,S8=6,则a17+a18+a19+a20

4、=.13.在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为.14.在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列前13项之和为.15.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a4+a5+…+a10=.16.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,f(n)=.三、解答题17.(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列.(2)已知,,成等差数列,求证,,也成

5、等差数列.18.设{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.(1)求q的值;(2)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.19.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3…).求证:数列{}是等比数列.20.已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列,Sn为其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证:12S3,S6,S12-S6成等比数列.参考答案一、选择题1.C解析:由题设,代入通项公式an=a1+(n-1)d,即20

6、05=1+3(n-1),∴n=699.2.C解析:本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力.设等比数列{an}的公比为q(q>0),由题意得a1+a2+a3=21,即a1(1+q+q2)=21,又a1=3,∴1+q+q2=7.解得q=2或q=-3(不合题意,舍去),∴a3+a4+a5=a1q2(1+q+q2)=3×22×7=84.3.B.解析:由a1+a8=a4+a5,∴排除C.又a1·a8=a1(a1+7d)=a12+7a1d,∴a4·a5=(a1+3d)(a1+4d)=a12+7a1d+12d2>a1·a8.4.C解析:解法1:设a1=,a2=

7、+d,a3=+2d,a4=+3d,而方程x2-2x+m=0中两根之和为2,x2-2x+n=0中两根之和也为2,∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4,∴d=,a1=,a4=是一个方程的两个根,a1=,a3=是另一个方程的两个根.∴,分别为m或n,∴|m-n|=,故选C.解法2:设方程的四个根为x1,x2,x3,x4,且x1+x2=x3+x4=2,x1·x2=m,x3·x4=n.由等差数列的性质:若g+s=p+q,则ag+as=ap+aq,若设x1为第一项,x2必为第四项,则x2=,于是可得等差数列为,,,,∴m=,n=,∴|m-n|=.5.B解析:∵a

8、2=9,a5=243,=q3==27,∴q=3,a1q=9,a1=3,∴S4===120.6.

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