阶常系数齐次线性微分方程(II)

《阶常系数齐次线性微分方程(II)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六节二阶常系数齐次线性微分方程二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构2.二阶非齐次线性方程的解的结构一、定义三、二阶常系数齐次线性方程解法7-6、7-7节n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式一、定义二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程二阶线性微分方程二、线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关,线性相关.即找不到不全为零的数能找到不全为零的数：特别地:例如（特解）2.二阶非齐次线性方程的解的结构:三、二阶常系数齐次线性方程解法特征方程法

2、故有猜想该方程具有形式的解，将其代入上方程,得特征方程（1）为什么？两个线性无关的特解得齐次方程的通解为(1)有两个不相等的实根特征根为特征根反之：(2)有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为见下页代入方程（1）此处学生自己做一下得转见上页反之：(3)有一对共轭复根特征根为欧拉公式：重新组合得齐次方程的通解为四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)方程（1）特征方程记忆！定义：由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法

3、称为----特征方程法.解：特征方程为解得故所求通解为例1例3.解:特征方程为：解得故,所求通解为一对共轭复根例4求方程满足初始条件的特解.解：所给方程的特征方程为其根为所求方程的通解为所求方程的特解为：例5求方程的通解.解:特征方程为解得根为和因此方程的通解为：特征根为故所求通解为解特征方程为例6P340习题7-71.(5)、（6）；2.(3).布置作业