【培优练习】《一次函数的图象》（数学北师大八上）

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1、《一次函数的图象》培优练习1、已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．2、已知函数y=（2m-2）x+m+1，（1）m为何值时，图象过原点．（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．3、已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．4、一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．5、一次函数y=1.5x-3（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．（

2、2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．答案和解析【解析】1.解：答案：∵函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，∴2m-2＜0，m+1＞0解得-1＜m＜1．解析：分析：若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．2.解：答案：（1）m=-1；（2）m＞1解析：解答：（1）∵函数y=（2m-2）x+m+1的图象过原点，∴m+1=0，解得m=-1；答：m=-1；（2）∵y随x增大而增大，∴2m-2＞0解得m＞1．答：m＞1分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程求得m的值；（2）在直线y=kx+

3、b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．3.解：答案：（1）y=x+3；（2）x≤3解析：解答：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），∴4=k+3，∴k=1，∴这个一次函数的解析式是：y=x+3．（2）∵k=1，∴x+3≤6，∴x≤3，即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．分析：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．4.解：答案：（1）y=2x+3；（2）y=2x-5解析：解

4、答：（1）将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；答：y=2x+3（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点（2，-1）代入，得b=-5，∴平移后直线的解析式为：y=2x-5．答：y=2x-5分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．5.解：答案：（1）略（2）3解析：解答：（1）将y=0代入y=1.5x-3，可得：x=2，得到点A的坐标为（2，0），将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B的坐标为（0，-3）；故图象如图：（2）

5、函数与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×3＝3．分析：（1）将y=0代入y=1.5x-3，求出x的值，得到点A的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，求出y的值，得到点B的坐标，根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．