矢量运算模型

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1、002矢量运算模型矢量运算是高中物理的重点和难点之一.常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个高中物理教学的始终，所以我们把矢量运算作为解决其它物理模型的工具，在讲解其他物理模型之前，有必要熟练掌握矢量的运算规律。一.矢量运算法则：平行四边形定则。1.标量运算遵循一般的代数法则，矢量运算一般用平行四边形定则，也可推广至三角形定则、多边形定则或正交分解法等。①三角形定则：把两个矢量首尾相接，将第一个矢量的箭尾连到第二个矢量的箭头所得到的矢量，即为这两个矢量的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做三角形定则。②多边形定则：将所有矢量

2、的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做多边形定则，其大小和方向与相加次序无关。③正交分解法：是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法在求解不在一条直线上的多个矢量的和时显示出了较大的优越性。使用正交分解法进行矢量运算在建立平面直角坐标系时，一般选代表各个矢量的作用线或其延长线的交点为坐标原点，并尽可能使较多的矢量落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的矢量的数目，简化运算过程。2.矢量的合成与矢量的分解互为逆运算。矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，

3、但无其他限制时，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量，因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。如果已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。3.在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。在以后的学习过程中，例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。只要效果相同，都可以进行“等效替代”。二．矢量运算的三种模型201.矢量运算包括矢量的合成与矢量的分解，二者互为逆运算。求和与分解的界限并不是绝对的，很多时候想求和往往必须先要进行分解的运算，从这个角度讲，对分解的理解和掌

4、握程度决定要分析的问题能否取得突破。2.矢量的分解有广义和狭义两种。狭义的矢量的分解，单一就指力、速度、加速度、电场强度、磁感应强度这些矢量的分解；广义的的矢量的分解可以理解成运动的合成和分解、定理和定律的合成与分解。3.矢量运算的三种模型：矢量的合成与矢量的分解运算、运动的合成和分解运算、定理和定律的合成与分解运算三.矢量的合成与分解运算中学物理中涉及的矢量有力、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等。同学们只习惯于对力进行分解，但在某些问题中，通过分解除力之外的其它矢量来求解，会收到事半功倍的效果。1.只分解力不分解其它的矢量对物体受力分析后选两个互相垂直的方向建

5、系并对没有落在两个坐标轴上的力进行正交分解，再根据物体所处的状态建立物理方程.解决共点力作用下物体的平衡问题和动力学问题常用此法例1.一带正电的小球质量为，带电量为，小球在相互垂直的匀强电场和匀强磁场的空间中沿一斜线向下做匀速直线运动，如图1所示。已知其水平分速度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，电场力做负功的功率大小为。求电场强度E的大小和方向。（g取，方向可用反三角函数表示）图1例２．如图2，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.（sin37°=0.6cos37°=0.8）20（1）当

6、杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数.（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°，并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？风图22.只分解加速度不分解其它的矢量物体受到的所有作用力恰好在互相垂直的两个方向上无需分解,或对力进行分解运算过程较为繁琐时,通常分解加速度较为合适通常选作用力所在的两互相垂直的方向建系并对加速度进行正交分解，在所选的互相垂直的方向根据牛顿第二定律建立物理方程求解未知量，即：　　式中分别表示沿x、y轴方向的合外力，分别

7、表示沿x、y轴方向的加速度例3、如图3所示，电梯与水平面夹角为300,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？3.分解速度（1）处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：①20独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（）互不干扰。②同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。③等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。（2）高中物理“速度的分解”这