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1、空心传动轴优化设计1.引言优化，就是指从所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。所设计的结构或构件不仅满足刚度、强度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（如质量最轻，体积最小）达到最佳程度。本文以空心传动轴的优化设计为例，为使其在满足已知条件下得到一种最优尺寸，从而使轴的质量最轻。这样可以节约材料，提高经济效益。2.题目：设计如图1所示某型号空心传动轴,和分别为空心轴的外径和内径,轴长。轴的材料密度,剪切弹性模量,许用剪应力,单位长度许用扭转角,轴所传递的功率为,转速。要求在满足使
2、用条件和结构尺寸限制的前提下使其质量最小。图13.分析与求解3.1设计变量和目标函数该传动轴的力学模型是一个受扭转的圆柱筒轴。其外径D和内径d是决定圆轴的重要独立参数,故将其作为设计变量。写成向量形式为:取质量最小为优化目标。则目标函数空心圆轴的质量可按下式计算:3.2 约束条件应满足的使用条件和结构尺寸限制是:(1)扭转强度根据扭转强度,要求扭转剪应力须满足:式中,是圆轴所受扭矩,,是抗扭截面模量,=(2)扭转刚度为了确保传动轴正常工作,除满足强度条件外,还要限制轴的变形。限制变形条件即为刚度
3、条件。通常要求单位长度的最大扭转角不超过规定的许用值,即:式中,是单位长度扭转角,G是剪切模量,是极惯性矩。(3)结构尺寸由结构尺寸要求决定的约束条件为:d≥0,D≥d3.3 优化模型将所有函数表达式规范化并代入已知数据,可得传动轴优化设计的数学模型为:满足约束条件:3.4 用MATLAB优化求解首先，利用文件编辑器为目标函数编写M文件(fun.m):functionf=fun(x);f=24.504*10^(-6)*(x(1)^2-x(2)^2);编写约束函数的M文件(nonlcon.m):f
4、unction[c,ceq]=nonlcon(x);c=[33435*x(1)/(x(1)^4-x(2)^4)-1;1.9157*10^6/(x(1)^4-x(2)^4)-1];ceq=[];在命令窗口编写主程序(调用函数):>>x0=[20,10];>>A=[-1,1];>>b=0;>>Ib=[0,0];>>[x,f,exitflag,output]=fmincon('fun',x0,A,b,[],[],Ib,[],'nonlcon')得到运行结果如下:x=37.23018.6223f=0.0
5、321exitflag=5output=iterations:7funcCount:31stepsize:1algorithm:'medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search'firstorderopt:3.9983e-004cgiterations:[]message:[1x172char]程序运行结果截图如下：由此可知，空心轴的外径和内径的最优解分别为D=37.2301mm,d=8.6223mm此时，空心轴的质量最轻。4.心得体会对于机械优化设计这门课程
6、我刚开始听得还是蛮认真的，但是，可能是由于后面越来越难懂，越来越烦，导致我对它失去了信心，后面很多的课程大多都没听进去。也正因为如此，这次的大作业花了我好长的时间。虽然对优化设计这门课我没多大的兴趣，但为了完成作业，还是得花点时间去看书（即使很多都看不懂）。作业中编程需要用到MAATLAB，但是我对MATLAB不太熟悉，废了好些周折。还有最难的就是那些公式了，以前从来没打过这样的公式，所以花了好长时间才明白了一个软件“MathType数学公式编辑器”如何能快速的打出公式，等熟练了“MathTyp
7、e数学公式编辑器”之后就快速的打出了公式。感觉这次作业中最大的收获就是学了一些MATLAB的指令，一点编程的皮毛，还有就是学会了怎么用mathtype输入公式，以及一些简单的排版。至于对老师你的教学我还真没什么意见可提的，我个人感觉是这门课程本身的枯燥乏味让我们听不进去，看到那满页的矩阵，方程，不让人晕才怪（当然不包括一些对数学有独特兴趣的同学）。以前你教我们电工电子的时候，大家还都是听得满认真的。5.参考文献[1]孙靖民，梁迎春.机械优化设计[M].机械工业出版社[2]王科社.机械优化设计[M
8、].国防工业出版社[3]宋志安，徐瑞银.机械工程控制基础-MATLAB工程应用[M].国防工业出版社
