第1讲 合情推理与演绎推理

《第1讲 合情推理与演绎推理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第1讲　合情推理与演绎推理【2013年高考会这样考】1．从近年来的新课标高考来看，新课标高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题为主．2．演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题．【复习指导】本节复习时，要注意做好以下两点：一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题．二由于归纳、类比、演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方

2、面的训练．　　基础梳理1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1

3、)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．一条规律在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．两个防范(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明．(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证

4、明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．双基自测1．(人教A版教材习题改编)数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．28B．32C．33D．27解析　从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以x＝20＋12＝32.答案　B2．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　)．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析　由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周

5、期为5的三白二黑的圆列，因为36÷5＝7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色．答案　A3．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　③正确．答案　B4．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所

6、以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)．A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错解析　“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．答案　A5．(2010·福建)观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2

7、α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.解析　m＝29＝512，p＝5×10＝50.又m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴n＝－400.答案　962　　考向一　归纳推理【例1】►观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)．[审题视点]第二列的右端分别是12,32,62,102,152，与第一列比较可得．解析　第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×

8、15，∵1,3,6,10,15，…第n项an与第n－1项an－1(n≥2)的差为：an－an－1＝n，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4