马文尉习题答案

《马文尉习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第九章　振动9-7　若简谐运动方程为，求：（１）振幅、频率、角频率、周期和初相；（２）时的位移、速度和加速度．解　（１）将与比较后可得：振幅A＝0.10ｍ，角频率，初相＝0.25，则周期，频率．（２）时的位移、速度、加速度分别为9-14　某振动质点的x-t曲线如图（ａ）所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（３）到达点P相应位置所需的时间．解　（1）质点振动振幅A＝0.10ｍ．而由振动曲线可画出t0＝0和t1＝4ｓ时旋转矢量，如图（ｂ）所示．由图可见初相（或），而由得，则运动方程为题9-14图（2）图（ａ）中点P的位置是质点从A／2处运动到正向的端点处．对应的旋转矢

2、量图如图（ｃ）所示．当初相取时，点P的相位为（如果初相取成，则点P相应的相位应表示为．（3）由旋转矢量图可得，则．9-25　质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2ｍ作简谐运动，其最大加速度为4.0ｍ·s-1求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？解　（1）由分析可得振动周期　　（2）当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即　　（3）设振子在位移x0处动能与势能相等，则有得　　（４）物体位移的大小为振幅的一半（即

3、）时的势能为则动能为9-27　质量m＝10g的小球与轻弹簧组成一振动系统，按的规律作自由振动，求（1）振动的角频率、周期、振幅和初相；（2）振动的能量E；（3）一个周期内的平均动能和平均势能．解　（１）将与比较后可得：角频率，振幅A＝0.5cm，初相φ＝π/3，则周期T＝2π/ω＝0.25ｓ（2）简谐运动的能量（3）简谐运动的动能和势能分别为则在一个周期中，动能与势能对时间的平均值分别为9-28　已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为；．求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动，则为多少时，x1＋x3的振幅最大？又为多少时，x2＋x3的振幅最

4、小？题9-28图分析　可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅，其大小与两个分振动的初相差相关．而合振动的初相位解　（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为，故合振动振幅为合振动初相位（2）要使x1＋x3振幅最大，即两振动同相，则由得要使x1＋x3的振幅最小，即两振动反相，则由得9-30　两个同频率的简谐运动1和2的振动曲线如图（a）所示，求（1）两简谐运动的运动方程x1和x2；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程

5、．解　（1）由振动曲线可知，A＝0.1ｍ，T＝2ｓ，则ω＝2π／T＝πｓ-1．曲线1表示质点初始时刻在x＝0处且向x轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线2表示质点初始时刻在x＝A/2处且向x轴负向运动，因此φ2＝π／3．它们的旋转矢量图如图（b）所示．则两振动的运动方程分别为　和（2）由图（b）可知振动2超前振动1的相位为5π／6．（3）其中则合振动的运动方程为　　　题9-30图第十章　波　动10-9　已知一波动方程为．（1）求波长、频率、波速和周期；（2）说明x＝0时方程的意义，并作图表示．题10-9图解　（1）将题给的波动方程改写为与比较后可得波速u＝15.7ｍ·ｓ-1，角

6、频率ω＝10πｓ-1，故有（2）由分析知x＝0时，方程表示位于坐标原点的质点的运动方程（如图）．10-16　平面简谐波的波动方程为．求：（1）t＝2.1s时波源及距波源0.10m两处的相位；（2）离波源0.80m及0.30m两处的相位差．解　（1）将t＝2.1s和x＝0代入题给波动方程，可得波源处的相位将t＝2.1s和x′＝0.10m代入题给波动方程，得0.10m处的相位为（2）从波动方程可知波长λ＝1.0ｍ．这样，x1＝0.80m与x2＝0.30m两点间的相位差10-21　两相干波波源位于同一介质中的A、B两点，如图（ａ）所示．其振幅相等、频率皆为100Hz，B比A的相位超前

7、π．若A、B相距30.0m，波速为u＝400m·s-1，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置．题10-21图分析　两列相干波相遇时的相位差．因此，两列振幅相同的相干波因干涉而静止的点的位置，可根据相消条件获得．解　以A、B两点的中点O为原点，取坐标如图（ｂ）所示．两波的波长均为λ＝u／ν＝4.0m．在A、B连线上可分三个部分进行讨论．1.位于点A左侧部分因该范围内两列波相位差恒为2π的整数倍，故干涉后质点振动处处加强，没有静止的点．2.位于点B右侧部分显然该范围内质点振动也都是加强，无干涉