压轴题---解析几何

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1、压轴题训练------解析几何1、（2012湖南理）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在圆C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设P(x0，y0)（）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．2、(2012山东理)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ

2、）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。3、(2012山东文)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.4、已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如图，已知过点的直线与过点（其中）

3、的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分别交于两点，求的面积.MGENHO5、已知，直线椭圆分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线过右焦点F2时，求直线的方程；（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，，的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.6、如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；

4、若不存在，请说明理由.7、己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．8、已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.9、在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若

5、不存在，说明理由。10、已知动直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.（Ⅰ）证明：均为定值；（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；（Ⅲ）椭圆上是否存在三点，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.参考答案1、解：（Ⅰ）解法1设M的坐标为，由已知得．易知圆上的点位于直线的右侧，于是，所以．化简得曲线的方程为．解法2由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离．因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线．故其方程为．（Ⅱ）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为，即．于是整理得①设过

6、P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根．故②由得③设四点A，B，C，D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以④同理可得⑤于是由②，④，⑤三式得．所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400．2、解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，，，，，由可得，，则，即，解得，点M的坐标为.（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设，圆，，于是，令设，，当时，，即当时.故当时，.3、解：(I)……①

7、矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得..当过点时，，当过点时，.①当时，有，[来源:学科网]，其中，由此知当，即时，取得最大值.②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.③当时，，，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.4、解：（Ⅰ）设的标准方程为，则由题意，因此，的标准方程为.的渐近线方程为，即和.（Ⅱ）解法一：如图，由题意点在直线和上，因此有，，故点M、N均在直线上，因此直线MN的方程为.设G、