基于混杂系统的空间飞行器悬停控制

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1、2010年4月中国空间科学技术第2期ChineseSpaceScienceandTechnology基于混杂系统的空间飞行器悬停控制薛白余志坤余婧刘铁钢郑志明(北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京100191)摘要基于空间飞行器的轨道动力学原理，利用混杂系统模型研究了悬停轨道问题，建立了悬停轨道的混杂系统模型；借此模型，针对目标星轨道为椭圆的情况，提出了等距离悬停轨道控制和椭圆悬停轨道控制两种方案，分别推导出在这两种方案下对悬停星所施加的控制力。数值仿真结果表明，分别对悬停星施加相应的控制力，能够实现对目标星的悬停。关键词混杂系统悬停轨

2、道轨道控制数值仿真航天器l引言当前空间技术的发展正从空间利用提升为空间操作。空间操作主要是指交会对接、在轨监视或维修以及空间攻防技术等。特别地，在空间操作方面，有时需要追踪星在较长的一段时间内保持在目标星同轨道面内沿径向的正下方，即追踪星仿佛“悬停”在目标星的下方口]。显然按照通常在万有引力场中的开普勒轨道设计其轨道根数的方法是无法实现轨道悬停的。为实现悬停，需要对悬停星施加额外的控制力(本文中的控制力为单位质量的控制力，即加速度)。一个直接的办法是依赖轨道六要素的摄动表达式对悬停问题进行分析求解。但由于外加控制力的存在，导致无法得到控制力

3、与其轨道要素之间的解析表达式，从而无法确定控制力与其位置之间的关系，也就不能实现悬停星的悬停运动。由于混杂系统能对空间非开普勒轨道进行很好的刻画，因此，引入混杂系统对此问题进行分析求解。具体地，本文把混杂系统[3引入到悬停问题研究当中，利用卫星轨道动力学原理建立了悬停轨道的混杂系统模型，并推导出等距离悬停轨道控制和椭圆悬停轨道控制两种方案下对悬停星所需施加的控制力。数值仿真结果表明，在这两种悬停轨道下，分别对悬停星施加相应的控制力，就能够准确实现对目标星的悬停。2混杂系统模型的悬停轨道2．1混杂系统的特征本文考虑二维平面内的悬停问题。在无摄

4、运动下，空间飞行器轨道动力学方程的极坐标形式为]r—rO。十号一01l(1)re+2i-0—0＼收稿日期：2009—07—17。收修改稿日期：2009—10—2362中国空间科学技术2010年4月一+l(2)r+2)0=I2．2混杂系统模型的描述用一个具有七元组(L，X，A，W，E，Inv，Act)的数学模型来表示混杂系统模型[3]，其中各个符号(元)的含义如下：1)L是一个有限集，称之为离散状态集或位置集或模式集，他们构成状态图的结点。2)X表示连续状态空间，连续状态变量(即轨道的刻画指标，可包含一些用于消去高次导数的辅助变量)在其中取值

5、，通常认为XCR。3)A为有限符号集，用于标记状态图中的边。4)WCRq是连续交互变量空间，系统的连续外部变量硼(即影响轨道的参数)在其中取值。5)E是一个被称为变迁的边的有限集。每条边用一个五元组(z，a，Guard，Jump，z)来定义，其中z，z∈L，a∈A；Guard为警戒条件，是X中一个子集；Jump为跳跃关系，它定义在X×X的子集上。当连续状态变量．z进入集合Guard时，就可启动由离散状态Z到z的变迁，在这个变迁过程中，连续状态32跳跃到，并且满足给定的跳跃关系(z，)∈Jump。6)Inv表示从位置集L到X的子集间的映射，对

6、所有位置z∈L，有Inv(z)(==X。无论系统处在哪个位置Z，连续状态z必满足墼z∈Inv(／)。对z∈L，称X的子集Inv(1)为z的。。位置不变集。7)Act是指定在每个位置z∈L的映射，用微分一代数方程组表示，他给出了在z∈L处，系统的连续状态变量z、状态变量的微分主和连续外部变量训三者之间的关系：F，(，,3’9，)一0。下面，用图1来帮助理解上面的定义。在图1混杂系统生!旦主垦奎型兰垫§§图1中，系统有4个模式；在每个模式中，都有一个不变集和一个代数一微分方程组；同时，若给定了一个初值条件，系统从这个初值状态出发，其运行规则必须

7、满足在相应模式下的不变集条件和微分方程组；在模式问，如果警戒条件满足，跳跃或切换就发生(即变轨发生)，如图1中给出的警戒条件z≥1满足，则系统跳跃到新的状态．27一2并开始新的运行。此种跳跃可能多次发生，对应着可能发生多次变轨，如图中的其他类似部分所示。另外，通俗地解释一下为什么会有跳跃发生。例如，运动着的卫星在脉冲推力作用下，其速度瞬时间内会改变(大小和方向)，这种现象就是一个典型的Jump关系，即位置发生切换、速度从原来的状态变迁到新的状态，然后在新状态下沿着新的轨道运行(也就是所谓的变轨现象发生)。2．3悬停轨道的混杂系统模型假设目标

8、星A的运动轨道为r一则一√(1+c。sOn)，其中e为目标星A的角速度，a为目标星A的轨道半长轴，en为目标星A的轨道偏心率，为万有引力常数。同时假设悬停星c在对目标星A实现悬停