资源描述：
《复数教学难点评析_余明华》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1996年第4期阜阳师范学院学报(自然科学版)总第30期复数教学难点评析余明华(蚌埠职教中心〕,,复数是高二数学课中的一个重要内容学生学完这一章后便完成了初等数学中数集的最后一。,,、、,次扩充这一章知识点多概念性强且融代数几何三角于一体特别是复平面与直角坐标平面的,,,,对应复数的三角形式复数运算的几何意义复数的模与辐角(主要讨论辐角主值)的性质等这些,。重要知识为复数的综合应用开辟了广阔的天地形成它独特新颖的思维形式和解题技巧复数又与,,。高等数学衔接较紧是高中教材的一个难点有些知识不易掌握现就我所理解的这一章教材进行。一下难点分析。、1复数的
2、向量表示依赖于复数与平面向量的对应关系它是正确理解复数概念掌握复数运算的。,没,关键学生初次接触自由向量的概念有感性认识对这一概念的理解会有一个从不适应到逐步适应的过程。建议在教学中多结合物理实例来揭示概念的内涵与外延。由于任何自由向量总可以通过平移把起点移到坐标原点。于是,复平面内的点和向量就可以构,。成一一对应的关系进而复数与平面向量就可一一对应教学中让学生透彻理解自由向量可以实施,。上述平移有助于加强对复数向量表示的认识2向量的模是复数中一个重要的概念。解题中灵活运用这一概念有一定难度。因此,在引述概念,。时应着重讲清向量及其模的区别与联系特
3、别是各自的几何意义3。,复数运算的几何意义分散于各种运算的教学过程中这部分内容的学习之初往往会把主要精,,、、、、、力集中于运算过关上而较少涉及难度较高的几何意义的理解加之分散学习加减乘除乘方,,,,,开方运算的几何意义形式各异内容庞杂应用广泛要形成一个系统的认识自然成了复数学习,,、。的一个主要难点为此建议在分别地讲完运算的几何意义之后安排一节总结应用的讲练课、、、重要,复数几何意义的应用涉及平面几何三角解析几何中的有关图形性质定理和技能要求。,。,综合性强学生的知识结构如有缺陷就会难于接受教学中应针对学生的状况及时填漏补缺才能降低难度。4共扼复
4、数、复数模与辐角的有关性质是复数综合应用中的重要工具。这些性质教材上没有集中,而。,介绍分散于例题或习题中因此这一难点的解决应立足于逐个介绍系统整理和应用提高三个层。:次来完成其性质主要是a,a,,,a;设Z=+bi(b任R且b尹0)Z+Z=Z(任R)Z一Z=Zbi(;2=·;纯虚数)}Z}ZZ1212;1·21,:;2士2~2士222一2Z一Zl一几乙一及,·21·2:0);一1221~}21!21({Z}并,2,2,2;}Z}+}2})}Z+2}》日Z}一}2日,Z___r1·2r一r:;Ag(22)~AgZ+AgZrr‘r“’。Ag(式’一A
5、g乙一Ag乙寺5由于复数中可以度量大小的量主要为复数的模和辐角书因此在复数集中解不等量和最值问题也‘。,,。围绕着这两点展开从技能要求讲这确是一个难点特别是求复数的模与辐角的最值向题对其常用方法应作必要的梳理。,,出现一些不应有的错误,另外在复数学习中学生易受实数学习的习惯影响应注意实数集扩充到实数集后有些性质已不再成立。:¹数的大小关系;ºaZ妻。;»抓不响百甲.;如一了杯万¼’a’;a’,。,a0;。x『。la一½若+b一一b~À一元二次方程+bx十=。(a特0)有实根片△=Zae。b一4)0;接下来进行难点例析3·a2,。:a,(1+i)(一
6、i)的模为并求z的值例l实数为何值时复数Z~粤a2护厄飞一31)O::,:a,。a,解令Z一l+iZ~一iZ~一31,~,2,百,,则IZI一了厄121~丫石耳IIZ门~石干万因此..·~一、.,132’a,1211212了百(+l)2~l一一下丁一一一下二二,一丁,一宁二丁二)a。乙!-一六不二下二-一一土丫乃3za艺。了21乙}了2(+9).1;‘以1火一一bl丹a,2,a:J当二了丁时2一了万一irgZ二,一了了一3iar:兀gZ~了argZ一392,922:二,二+2二一2一92一3火+2又一2又一于是晋半譬器,1313、2二Z~。故二丁又
7、COS了又兀州卜1511二二夏兀少01‘l乙a~一了万~,22-一了~,~7当时丁一iarg乙艺二下兀;U。~,ar34z=一了厄一31gz-兀’万argZ一3argz,argz:argz3二+Z一:一3><+2火一:x一于是手梦努兵任O口l乙2,55Z~不丁又COS‘。故;,二兀十tsln瓦则j1乙:。。评注本题主要是用了模与辐角的性质这些性质对运算过程的简化常很有效:,!,·例“若Arg一〔Z十,,一Arg一(Z一,,一求z晋普:x,x,解法l设Z~+犷i则Z+1一(+l)+yi.3了Arg‘Z+‘,一y冗一二二二万~tg飞-¹º晋才、门一工U
8、互y-~同理一了万x一1C口众,/~一。~,~1了~的:X一~。,状U因回拚1导二下y-一下一‘乙了了.。一i2:Z十’‘
