2019-2020年小学奥数《等积规律》经典专题点拨教案

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1、2019-2020年小学奥数《等积规律》经典专题点拨教案　　【三角形等积的基本规律】如果两个三角形的底相等，高也相等，那么，这两个三角形的面积相等。　　例如，在图1.32中，D是BC的中点（即BD=DC），则△ABD与△ACD的面积相等。（等底同高）　　【三角形等积规律推论】由三角形等积这一基本规律，可以推出下面几个结论。　　结论1如果两个三角形有公共的底边，且这底边所对的顶点所在直线，与这底边平行，则这两个三角形面积相等。　　例如，在图1.33中，A1A2的连线与BC平行，则△A1BC与△A2BC的面积相等。　　结论2在两个三角形中，若相等的底在同一直线上，底所对的顶点在与底平行的另一同

2、一直线上，则这两个三角形的面积相等。　　例如图1.34中的△A1B1C1与△A2B2C2，它们的底B1C1=B2C2，并且底同在直线B1C2上，顶点A1、A2的连线A1A2，与B1C2平行，那么△A1B1C1与△A2B2C2的面积便是相等的。　　结论3如果一个三角形的一边被分成了n等分，并把这些等分点与顶点连结，那么这个三角形就被分成了n+1个等积的三角形。　　例如图1.35中，BC被点D1、D2、D3、D4、D5分成了六等分，则△ABC的面积也就被AD1、AD2、AD3、AD4、AD5也分　　成了六等分。即△ABD1、△AD1D2、△AD2D3、△AD3D4、△AD4D5、△　　　结论4

3、如果两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形底的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。　　例如，在图1.36中，△ABC的高AD，和△A払扖挼母逜扗捪嗟龋珺C=3B扖挘敲础鰽BC的面积，便是△A払扖挼拿婊—3倍。附送：2019-2020年小学奥数六年级《一般应用题》经典专题点拨教案　　【和差的问题】　　例1六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人。乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。四个班的总人数是_____。　　（1990年全国小学数学奥林匹克初赛试题）　　讲析：因为乙、丙两班总人数比甲、丁两

4、班总人数多1人。则乙、丙两班总人数的3倍就等于（131+134-l）=264人。所以，乙、丙两班共有246÷3=88（人）。然后可求出甲、乙两班总人数为88+1=89（人），进而可求出四个班的总人数为88+89=177（人）。　　例2东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，因此，其它年级的画共有____幅。　　（1988年北京市小学数学奥林匹克决赛试题）　　讲析：由“16幅画不是六年级的，15幅画不是五年级的”可得出，五年级比六年级多1幅画。所以六年级共有12幅画。然后可求出其它年级的画共有（15-12）幅，即3幅。　

5、　例3甲、乙、丙都在读同一本故事书。书中有100个故事。每人都认某一个故事开始按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有_____个。　　（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）　　讲析：可先看读得较少的两人重复阅读故事的个数。　　乙、丙两人最少共同读故事60+52-100=12（个）。因为每人都从某一故事按顺序往后读,所以甲读了75个故事。他无论从哪一故事开始读，都至少重读了上面12个故事。故答案是12个。　　例4某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作。直到月底

6、，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（1人1天为1个工作日），且无1人缺勤。那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共____人。　　(北京市第九届“迎春杯”小学数学竞赛试题。）　　讲析：到月底总厂剩下240名工人，这240名工人一个月的工作日为240×30=7200（个）。　　而8070-7200=870（个）。　　可知这870个工日是由总厂派到分厂工作的人在总厂工作的工日。　　设每天派a人到分厂工作，则这些人中留在总厂的工作日是；a人做29天，a人做28天，a人做27天，……a人做1天。　　所以，（1+29）×a×29÷2=870，可解得a=2。　　故，共派

7、到分厂的工人为2×30=60（人）。　　【积商的问题】　　例1王师傅加工1500个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的2.5倍，后来再加工1500个零件时，比改进技术前少用了18小时。改进技术前后每小时加工多少个零件？　　（1989年《小学生数学报》小学数学竞赛决赛试题）　　讲析：改进技术后的工效提高到原来的2.5倍，后来加工1500个零件时，比改进技术前少用18小时，则改进技术后加工1500个零件的时间是18÷（2