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《第4章 《Matlab软件基础及应用》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章数值计算4.1矩阵的LU分解、行列式、逆，线性方程组的解4．1．1常用算法B=A‘%求矩阵的转置矩阵det(A)%求矩阵A对应的行列式值inv(A)%求矩阵A的逆矩阵x=Ab%求线性方程Ax=b的解x=b/A%求线性方程xA=b的解[L，U，P]=lu(A)%矩阵A的上三角分解，U是上三角矩阵，L*U=P*X[说明]l第四条指令中得斜杠””是”左除”符号,对Ax=b,A在变量x得左边,所以指令中得A必须在””得左边,不可放错.如要解xC=d形式得方程,则要用”右除”指令,x=d/C【例1】“求逆”法和“左除”法解线性方程的性能对比（1）0.2368
2、x1+0.2471x2+0.2568x3+1.2671x4=1.84710.1968x1+0.2071x2+1.2168x3+0.2271x4=1.74710.1582x1+1.1675x2+0.1768x3+0.1871x4=1.64711.1161x1+0.1254x2+0.1397x3+0.1490x4=1.5471A=[0.23680.24710.25681.26710.19680.20711.21680.2271220.15821.16750.17680.18711.11610.12540.13970.1490]b=[1.8471;1.7471;1.
3、6471;1.5471]x=Abx=1.040583800835220.986956493960120.935052505216270.88129691655365（2）C=inv(A);x=C*b1.040583800835220.986956493960120.935052505216270.88129691655365[LUP]=lu(A)L=1.000000000000000000.141743571364571.00000000000000000.176328285995880.160897932664051.0000000000000000.21
4、2167368515370.191779898397960.168866250058821.0000000000000022U=1.116100000000000.125400000000000.139700000000000.1490000000000001.149725356150880.156998423080370.16598020786668001.166906216741230.174121213077720001.17425219838234P=0001001001001000【例2】（1）randn('state',0);A=gallery('
5、randsvd',100,2e13,2);%产生条件数为2×1013的100阶随机矩阵x=ones(100,1);%指定真解b=A*x;%为使Ax=b方程一致，用A和x生成b向量cond(A)%计算条件数ans=1.9990e+013（2）“求逆”法解方程的误差、残差、运算次数和所用的时间22tic%启动计时器StopwatchTimerxi=inv(A)*b;%xi是用“求逆”法获得的解ti=toc%关闭计时器，并获得解方程所用的时间eri=norm(x-xi)%解向量xi与真解向量x的范-2误差rei=norm(A*xi-b)/norm(b)%方程的范-2
6、误差ti=0.4400eri=0.0469rei=0.0047（3）tic;xd=Ab;td=toc,erd=norm(x-xd),red=norm(A*xd-b)/norm(b)td=0.0600erd=0.0078red=2.6829e-015【例3】求转置矩阵和行列式A=[0123;4567;891011;12131415];B=A'C=det(A)4．1．2解线性方程组的迭代解法22迭代解法非常适合求解由大型稀疏系数矩阵组成的线性方程组的解。常用的的迭代解法主要有Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法,SOR超松弛迭代法。（1）Jacob
7、i迭代法线性方程组ax=b的Jacobi迭代法的迭代公式如下：对应的Jacobi迭代公式的矩阵表示为：式中，称为Jacobi迭代矩阵，，D为对角矩阵，L和U分别为严格下三角矩阵和严格上三角矩阵。实现Jacobi迭代法的M函数文件如下：functions=jacobi(a,b,x0,eps)%Jacobi迭代法解线性方程组%a为系数矩阵，b为方程组ax=b中的右边的矩阵b，%x0为迭代初值,eps为迭代精度ifnargin==3eps=1.0e-6;elseifnargin<3errorreturnendendD=diag(diag(a));%求出对角矩阵D=i
8、nv(D);%求出对角矩阵的逆L=tr
