江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试（一模）数学 (2)

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1、徐州、淮安、宿迁、连云港四市2015届高三第一次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合，则中元素的个数为_______．2．设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．5．如

2、图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_____．6.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______.7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则的值为_____.8.在等差数列中，已知，则的值为______.9.若实数满足，则的最小值为_____.10.已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.11．将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．12．己知a，b为正数，

3、且直线与直线互相平行，则2a+3b的最小值为________.13．已知函数，则不等式的解集为______.·16·14．在△ABC中，己知，点D满足，且，则BC的长为_______．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）己知向量，．(1)若，求的值：(2)若，且，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知平面PBC平面ABC．(1)若ABBC，CDPB，求证：C

4、PPA：(2)若过点A作直线上平面ABC，求证：//平面PBC．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，己知点，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD的方程;（2）证明：OCD的外接圈恒过定点(异于原点O).·16·18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上

5、(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P到边AD的距离为t(单位:km)，△BEF的面积为S(单位:).(I)求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列中，已知，为常数.(1)证明:成等差数列;(2)设，求数列的前n项和；（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.·16·20.(本小题满分16分)己知函数(1)若，求函数的单调递减区间;(2)若关于x的不等式恒成立，求整

6、数a的最小值:(3)若，正实数满足，证明:附加题部分21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图，是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交于点E.求证:BE平分ABC.B.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身，求a,b的值。C.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)·16·己知直线的参数方程为（t为参数）,圆C

7、的参数方程为.(a>0.为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。D.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)若，且，求的最小值.【必做题】第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区毕内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人

8、文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物的准线