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河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)【解析版】

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河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x∈R|2x<e},B={x∈R|>1},则A∩B=() A. {x∈R|0<x<log2e} B. {x∈R|0<x<1} C. {x∈R|1<x<log2e} D. {x∈R|x<log2e}2.(5分)以下判断正确的是() A. 函数y=f(x)为R上的可导函数,则f′(x0)=0是x0为函数f(x)极值点的充要条件 B. 命题“存在x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x﹣1>0” C. 命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题 D. “b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件3.(5分)已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.(5分)若,则sinαcosα=() A. B. C. D. 5.(5分)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是() A. B. +6 C. 11π D. +36.(5分)执行所示的程序框图,若输出的S是2047,则判断框内应填写() A. n≤9? B. n≤10? C. n≥10? D. n≥11?7.(5分)函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点() A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度8.(5分)能够把椭圆C:+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为椭圆C的“亲和函数”,下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是() A. f(x)=x3+x2 B. f(x)=ln C. f(x)=sinx+cosx D. f(x)=ex+e﹣x9.(5分)若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是()[来源:学科网] A. 4 B. C. 2 D. 10.(5分)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)是单调递增的,若则下列不等式中一定成立的是() A. f(S1)<f(S2)<f(S3) B. f(S3)<f(S2)<f(S1) C. f(S2)<f(S1)<f(S3) D. f(S3)<f(S1)<f(S2)11.(5分)关于方程|log2x|=lg(x+1)的两个根x1,x2(x1<x2)以下说法正确的是() A. x1+x2>2 B. x1x2>2 C. 0<x1x2<1 D. 1<x1+x2<212.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点,记直线AC,BC的斜率分别为k1,k2,当+ln|k1|+ln|k2|最小时,双曲线离心率为() A. B. C. +1 D. 2二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)已知向量=(1,sin2x),=(2,sin2x),其中x∈(0,π),若∥,则tanx的值等于.14.(5分)如图所示的程序框图,若输入m,n的值分别为12,9,执行算法后输出的结果是.15.(5分)△ABC中,内角A、B、C所对的边的长分别为a,b,c,且a2=b(b+c),则=.16.(5分)一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是.三.解答题:本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2﹣2n+q(p,q∈R,n∈N*).(1)求q的值;(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列的{bn}前n项和.18.(12分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k(k>0).(Ⅰ)求证:CD⊥平面ADD1A1;(Ⅱ)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为,求k的值.19.(12分)在如图所示的空间几何体中,平面ACD⊥平面ABC,△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形,BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上.(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;(Ⅱ)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.20.(12分)已知椭圆C1的中心为原点O,离心率e=,其一个焦点在抛物线C2:y2=2px的准线上,若抛物线C2与直线l:x﹣y+=0相切.(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)若点T满足:=+2+,其中M,N是C1上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣,试说明:是否存在两个定点F1,F2,使得|TF1|+|TF2|为定值?若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由.[来源:学_科_网]21.(12分)已知函数f(x)=.(Ⅰ)求过原点且与函数f(x)的图象相切的直线方程;(Ⅱ)设g(x)=f(x)lnx﹣m,讨论函数g(x)在区间[,e2]上零点的个数;(Ⅲ)记Fn(x)=,Sn(x)=F1(x)+F2(x)+…+Fn(x),n∈N*.若对任意正整数P,|Sn+p(x)﹣Sn(x)|<对任意x∈D恒成立,则称Sn(x)在x∈D上是“高效”的.试判断Sn(x)是否是x∈[e,e2]上是“高效”的?若是,请给出证明,若不是,请说明理由.22.(10分)已知函数f(x)=x2﹣ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1,g(x﹣1)与x轴的交点N处的切线为l2,并且l1与l2平行.(1)求f(2)的值;(2)已知实数t∈R,求函数y=f[xg(x)+t],x∈[1,e]的最小值.河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x∈R|2x<e},B={x∈R|>1},则A∩B=() A. {x∈R|0<x<log2e} B. {x∈R|0<x<1} C. {x∈R|1<x<log2e} D. {x∈R|x<log2e}考点: 交集及其运算. 专题: 计算题.分析: 求出A与B中不等式的解集,确定出A与B,找出两集合的交集即可.解答: 解:由集合A不等式中2x<e,变形得x<log2e,∴A=(﹣∞,log2e)
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