河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）【解析版】

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1、河南省郑州市思齐实验中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈R

2、2x＜e}，B={x∈R

3、＞1}，则A∩B=（）A．{x∈R

4、0＜x＜log2e}B．{x∈R

5、0＜x＜1}C．{x∈R

6、1＜x＜log2e}D．{x∈R

7、x＜log2e}2．（5分）以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，

8、x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件3．（5分）已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）若，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．（5分）一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．B．+6C．11πD．+36．（5分）执行所示的程序框图，若输出的S是20

9、47，则判断框内应填写（）A．n≤9？B．n≤10？C．n≥10？D．n≥11？7．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中

10、φ

11、＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．（5分）能够把椭圆C：+=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是（）A．f（x）=x3+x2B．f（x）=lnC．f（x）=sinx+cosx

12、D．f（x）=ex+e﹣x9．（5分）若函数的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）[来源:学科网]A．4B．C．2D．10．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（）A．f（S1）＜f（S2）＜f（S3）B．f（S3）＜f（S2）＜f（S1）C．f（S2）＜f（S1）＜f（S3）D．f（S3）＜f（S1）＜f（S2）11．（5分）关于方程

13、log2x

14、=lg（x+1）的两个根x1，x2（x1＜x2）以下说法正确的是（）A．x

15、1+x2＞2B．x1x2＞2C．0＜x1x2＜1D．1＜x1+x2＜212．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当+ln

16、k1

17、+ln

18、k2

19、最小时，双曲线离心率为（）A．B．C．+1D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量=（1，sin2x），=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若∥，则tanx的值等于．14．（5分）如图所示的程序框图，若输入m，n的值分别为12，9，执行算法后输出的

20、结果是．15．（5分）△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且a2=b（b+c），则=．16．（5分）一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2﹣2n+q（p，q∈R，n∈N*）．（1）求q的值；（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列的{bn}前n项和．18．（12分）如图

21、，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k＞0）．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值．19．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．20．（12分

22、）已知椭圆C1的中心为原点O，离心率e=，其一个焦点在抛物线C2：y2=2px的准线上，若抛物线C2与直线l：x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点T满足：=+2+，其中M，N是C1上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得

23、TF1

24、+

25、TF2

26、为定值？若存在，求F