第三单元《分数除法》教材分析

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1、本单元在分数的意义和分数乘法的基础上编排，重点教学分数除法的知识。包括分数除法的计算法则；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题；“比”的意义、性质，按比例分配等内容。本单元一共编排11道例题，具体安排见下表：例1分数除以整数例2、例3整数除以分数例4分数除以分数例5已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题例6分数连除、分数乘除混合运算例7、例8比的意义、比和除法的关系例9比的基本性质例10化简比例11按比例分配的实际问题单元整理与练习在本单元之前，学生已经学会了分数加、减法和乘法的计算，他们继续学习分数除法，就掌握了分数的四则计算。

2、分数除法的计算法则历来是教学的难点，并不是学生不会按照法则进行计算，而是法则的得出很不容易。改进除法法则的教学方法，使形成法则的过程符合小学生的认知特点，充分发挥他们的积极性与能动性，是本单元教材的一个亮点。从表格里可以看到，除法计算法则的教学安排很细致，先是分数除以整数，再是整数除以分数，然后是分数除以分数，逐步形成包摄性很强的法则。分数除法一般转化成分数乘法计算，转化的方法是乘除数的倒数，例1到例4都教学这样的转化。前两道例题在操作中开展形象思维，体会转化是合理的；后两道例题通过猜想与验证，理解转化是必然的。这样的编排循序渐进，使法则的教学不是

3、学生被动接受，而是主动建构的过程；不仅是形成知识技能，还是发展数学思考、培养解决问题策略的载体。在分数除法里教学比的知识，是本单元教材的又一个亮点。小学数学把两个数的比看作这两个数相除。显然，在教学除法时可以安排比的教学。比与除法有关，除法与分数有关，那么比与分数应该也有联系。数学教学专家认为，分数和比的融合能够加强对分数的认识，从分数联想它能反映的比，丰富了分数的含义，扩展了解决分数问题的思路和途径。比的基本性质和分数基本性质很相似，利用分数性质可以约分或通分，利用比的性质可以化简比，其中的内在联系以及技能的相互对应，能够优化学生的认知结构，提高

4、他们学习能力。改进传统分数除法应用题的教学，也是本单元教材的亮点。联系分数乘法的意义，分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的数量关系，很容易列方程解答。这就不再把分数乘法问题与分数除法问题作为两类完全不同的问题去识别，而是突出它们最本质的数量关系，作为同一数量关系的两种不同情况，分别列算式和列方程解答。这也就充分利用了数学的基础知识与基本方法，能够有效减轻学生的学习负担。（一）教学分数除以整数和整数除以分数，鼓励学生在图画上平均分，从操作中感悟算法分数除以整数、整数除以分数，是分数除法中比较简单的两种情况。教材希望学生初步体会，分

5、数除法可以通过被除数乘除数的倒数进行计算。为了有利于学生获得这种体会，例1到例3都选择可以操作的素材。例1用图画呈现4/5升果汁，让学生在图上把它平均分成2份，并算出结果。一部分学生在操作中看到4/5平均分成2份，每份是2/5，列出算式4/5÷2＝2/5。“蘑菇”卡通的思考代表了这部分学生的想法，它的“把4个1/5平均分成2份”清楚地解释了4/5÷2的意思。另一部分学生在直观情境的支持下，得出把4/5平均分成2份，每份是4/5的1/2。“辣椒”卡通把这样的思考用式子的变换表示出来，就是4/5÷2＝4/5×1/2。显然，前一种算法与分数除法的计算法则

6、有距离，后一种算法才是分数除法的一般算法。教学例1，要在学生独立探索的前提下，突出“辣椒”的算法。这是他们第一次感悟分数除法与分数乘法的联系，对本单元教学分数除法计算有定向作用。接着例1的“试一试”计算4/5÷3。从表面上看，似乎只是把除数“2”变成“3”，其实它的计算里有很丰富的教学内容。如果采用上面提到的“蘑菇”卡通的算法，由于商的分子不是整数，无论是表示还是化简都很麻烦。如果采用4/5×1/3这种方法，能够很快得到结果。挖掘“试一试”的教学内容，要注意三点：一是让学生经历选择算法的过程，在具体的计算实践中体会例1的两种算法，只有一种适用“试一

7、试”的题。二是让学生完成教材安排的填空，再次经历分数除以整数转化成分数乘分数的过程，并作出对转化的解释，更清楚地懂得把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3。三是让学生说说分数除以整数可以怎样计算，以进一步加强转化意识与方法。“练一练”的三道题是有层次的。第1题继续体会分数除以整数可以转化成分数乘法的合理性。教材用画图的方法把6/7平均分成3份，表示1份是多少。要让学生体会这个平均分既是把6/7÷3，也是求6/7的1/3是多少。第2题练习分数除以整数向分数乘法的转化，聚焦在乘除数的倒数上。第3题是分数除以整数的计算，帮助学生巩固知识、掌握方法，初

8、步形成技能。例2教学整数除以分数。这里的除数都是1/2、1/3、1/4等分子都是1的分数。选择这样的除数，是为了便于通过操