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食品加工的数学模型

'食品加工的数学模型'
食品加工的数学模型 摘要 過遯遶遥遭遢遥遲 週逳逬 進逰週逵 本文讨论食品加工的效益问题逬为了使公司获得利润最大化逬须要采取合 理的采购策略与加工方案。本题要求根据给出的未来半年原料油价格与原 料油的硬度逬通过数学建模找到合理的采购策略与加工方案使公司利润获得 最大。建立线性规划模型逬并采用0 ? 1的规划与权重成比例的思想对原料 油的加工进行合理组合分配逬以使公司获得最大收益。 针对问题一逬原料油在精炼过程中没有损失逬不计精炼费用逬我们根据商品 运作基本的价值规律逺净利润=收益?成本逬建立简单的线性规划模型对问题 一进行求解逬同时观察五种原料油价格表可知逬其价格都小于成品油的销售 价格逬因此我们每个月的精炼原料油量都可以取最大量逬然后通过遌遉過遇遏软 件编程计算公司的收益最大值。 针对问题二逬问题二中原料油价格有所上升逬不满足原料油价格都小于 成品油的销售价格逬所以就要对问题一的模型进行适当的修改逬调整其加 工量以及加工方案逬修改约束条件逬建立更为普遍的线性规划模型逬同时利 用遌遉過遇遏编程讨论不同百分增长数x的值逬对采购策略与加工方案的影响逬以 及对总利润的影响逬从而作出全面的计划。 关关关键键键字字字:::原材料选择、线性规划、0 ? 1 规划、权重成比例、近似最优解 週 一一一、、、问问问题题题重重重述述述 一项食品加工业需要将几种粗油加以精炼逬然后混合成为成油品。原料 油有两大类逬共五种逺植物油分两类逬记作v1和v2逻非植物油分三类逬记作o1、o2 和o3。各种原料油均需从市场上采购逬现在逨一月份逩及未来半年中逬原料油的 市场价格逨元逯吨逩如下表所示逺成品油的售价为週逵逰逰元逯吨。 達遡遢遬遥 週逺 成品油售价 原料油v1v2o1o1o1 月份 一週週逰逰週進逰逰週逳逰逰週週逰逰週週逵逰 二二二週逳逰逰週逳逰逰週週逰逰逹逰逰週週逵逰 三三三週週逰逰週逴逰逰週逳逰逰週逰逰逰逹逵逰 四週進逰逰週週逰逰週進逰逰週進逰逰週進逵逰 五週逰逰逰週進逰逰週逵逰逰週週逰逰週逰逵逰 六逹逰逰週逰逰逰週逴逰逰逸逰逰週逳逵逰 植物油和非植物油必须在不同的生产线进行精炼逬每个月最多可精炼 植物油進逰逰吨逬非植物油進逵逰吨逬假设精炼过程中没有损失油料逬并不计精炼费 用。 各种原料油最多可储存週逰逰逰吨以备用逬存储费为每吨每月逵逰元。成品油 和经过精炼的油不能存储。 对于成品油限定其硬度在逳至逶个单位之间逬各种原料油的硬度如下表所 示逺假设成品油的硬度是原料油硬度的线性混合。 達遡遢遬遥 進逺 原料油硬度 原料油v1v2o1o1o1 硬度逸逮逸逶逮週進逴逮進逵 公司现存有五种原料油各逵逰逰吨逬并希望在六月低仍然有这么多的存货。 週、 为使公司获得最大利润逬应采取什么样的采购和加工方案逿 進、 未来市场价格发生变化时逬采购与加工方案须怎么变化才能使总利 润大逬是多少逿考虑如下变化方式逺二月份植物油价格上升x%逬非植物油价格 上升2x%逺三月份植物油价格上升逬非植物油价格上升4x%逬其余月份保持这 种线性上升势头。对于不同的x值逬讨论方案的变化及对总利润的影响逬作出 全面计划。 二二二、、、问问问题题题分分分析析析 从题目我们可以看出这是线性规划问题。食品加工业的工厂需要制定一 种方案如何原料的购买和生产方案使得工厂在六个月内获利最大逬对于这六 進 个月的方案我们可以考虑以週个月为一个生产周期逬在每个周期初购买这一 个周期所需的原料逬成品油和精炼油不能存储逬生产出来之后马上卖掉。我 们的任务就是制定一种优化的采购和加工方案使得公司获得最大利润。 公司的利润要受到三个因素的制约逬一是购买每一种原料油的成本费逬二 是卖掉成品油的销售费逬三是没有炼制的原料油的存储费。购买原料油的成 本费与购买每一种原料油的数量和每一种原料油的价格有关系逬应该是价格 高的原料尽量少购买逬价格低的原料多购买。 由于销售成品油的销售额的价格不变逬所以销售额只与成品油的产量有 线性关系逬因此尽可能增加成品油的产量逬以增加销售额。要想增加成品油 的产量就必须增加每一种原料油的购买量逬这样又会引起成本的增加逬因此 这是矛盾的逬但是在这过程中一定存在一个最优的方案使得这两个目标最 大。 存储费用与存储原料油总数量存在一种线性关系逬存储原料油的数量越 少存储费用越少逬尽量保证存储的原料油总量少逬相应的购买的原料油的量 应该尽量少。这三个因素是互相影响的逬既是矛盾的又是联系的逬所以我们 建立线性规划模型来解决此问题。 三三三、、、符符符号号号说说说明明明 yij逺表示第i月份第j种原料油的采购量: dij逺表示第i月份第j种原料油的精炼量; pij逺表示第i月份第j种原料油的价格; p逺表示成品油的销售价格; hi逺表示第i种原料油的硬度; z逺表示公司获得的总利润; ei逺表示第i个月的销售总额; xij逺表示第i月第j种原料油价格增长百分数; ci逺表示第i月的成本; sij逺表示第i月份后第j种原料油的存储量。 四四四、、、模模模型型型假假假设设设 週、 每月生产的成品油全部售完。 進、 精炼过程中没有重量损失逬并不计精炼费用。 逳、 不计采购与储存以外的费用。 逴、 成品油的硬度是植物油的硬度与非植物油的硬度线性混合的。 逵、 原料油价格不论怎样增长逬都必须保证公司有利润可获。 逶、 所有的精炼油都能够混合成为成品油。 五五五、、、模模模型型型的的的建建建立立立与与与求求求解解解 逳 5.1 问问问题题题(1)的的的模模模型型型建建建立立立 由题知逬原料油共有两大类逬共五种:植物油分两类逬记作v1和v1;非植物 油分三类逬记作o1、o2和o3。为方便表达我们给五种原料油进行排序逬依次 标记为週、進、逳、逴、逵种原料油逬采取线性规划进行建模。根据商品运行的 基本价值规律:利润逽销售价格×销售?成本逬我们可以得到五种原料油每 个月的销售总额逽销售价格×销售量: ei= 5 X j=1 dij× p逨週逩 成本主要有采购原料油的费用以及库存原料油的储存费用、加工费用逬所 以:成本逽 采购费用+存储费用+加工费用 ci(sij,yij,dij) = f1(sij) + f2(yij) + f3(dij)(i = 1,2,3,4,5,6)逨進逩 每月存储量与采购量、加工量的关系为: 存储量逨第i月逩逽存储量逨第i ? 1月逩逫采购量?加工量 即是: sij= si?1j+ yij? dij逨逳逩 所以逬收益总额业绩也即目标函数为: z = f4(ei,ci)逨逴逩 规划约束条件逺 各种原料油最多可存储週逰逰逰吨 ? ? ? ? ? sij≤ 1000(i,j = 1,2,3,4,5) s1j= 500(j = 1,2,3,4,5) s6j= 500(j = 1,2,3,4,5) 每月最多可炼植物油進逰逰吨逬非植物油進逵逰吨 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 X j=1 dij≤ 200(i = 1,2,3,4,5,6) 5 X j=3 dij≤ 250(i = 1,2,3,4,5,6) 成品油限定其硬度在逳至逶个单位之间逬采取0 ? 1规划与权重成比例思 想逬因为生成成品油需要多原料油混合搭配逬其中就存在是否选择问题逬即0 ?
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