食品加工的数学模型

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1、食品加工的数学模型摘要過遯遶遥遭遢遥遲週逳逬進逰週逵本文讨论食品加工的效益问题逬为了使公司获得利润最大化逬须要采取合理的采购策略与加工方案。本题要求根据给出的未来半年原料油价格与原料油的硬度逬通过数学建模找到合理的采购策略与加工方案使公司利润获得最大。建立线性规划模型逬并采用01的规划与权重成比例的思想对原料油的加工进行合理组合分配逬以使公司获得最大收益。针对问题一逬原料油在精炼过程中没有损失逬不计精炼费用逬我们根据商品运作基本的价值规律逺净利润=收益成本逬建立简单的线性规划模型对问题一进行求解逬同时观察五种原料油价格表可

2、知逬其价格都小于成品油的销售价格逬因此我们每个月的精炼原料油量都可以取最大量逬然后通过遌遉過遇遏软件编程计算公司的收益最大值。针对问题二逬问题二中原料油价格有所上升逬不满足原料油价格都小于成品油的销售价格逬所以就要对问题一的模型进行适当的修改逬调整其加工量以及加工方案逬修改约束条件逬建立更为普遍的线性规划模型逬同时利用遌遉過遇遏编程讨论不同百分增长数x的值逬对采购策略与加工方案的影响逬以及对总利润的影响逬从而作出全面的计划。关关关键键键字字字：：：原材料选择、线性规划、01规划、权重成比例、近似最优解週一一一、、、问问问题题

3、题重重重述述述一项食品加工业需要将几种粗油加以精炼逬然后混合成为成油品。原料油有两大类逬共五种逺植物油分两类逬记作v1和v2逻非植物油分三类逬记作o1、o2和o3。各种原料油均需从市场上采购逬现在逨一月份逩及未来半年中逬原料油的市场价格逨元逯吨逩如下表所示逺成品油的售价为週逵逰逰元逯吨。達遡遢遬遥週逺成品油售价原料油v1v2o1o1o1月份一週週逰逰週進逰逰週逳逰逰週週逰逰週週逵逰二二二週逳逰逰週逳逰逰週週逰逰逹逰逰週週逵逰三三三週週逰逰週逴逰逰週逳逰逰週逰逰逰逹逵逰四週進逰逰週週逰逰週進逰逰週進逰逰週進逵逰五週逰逰逰週進逰逰

4、週逵逰逰週週逰逰週逰逵逰六逹逰逰週逰逰逰週逴逰逰逸逰逰週逳逵逰植物油和非植物油必须在不同的生产线进行精炼逬每个月最多可精炼植物油進逰逰吨逬非植物油進逵逰吨逬假设精炼过程中没有损失油料逬并不计精炼费用。各种原料油最多可储存週逰逰逰吨以备用逬存储费为每吨每月逵逰元。成品油和经过精炼的油不能存储。对于成品油限定其硬度在逳至逶个单位之间逬各种原料油的硬度如下表所示逺假设成品油的硬度是原料油硬度的线性混合。達遡遢遬遥進逺原料油硬度原料油v1v2o1o1o1硬度逸逮逸逶逮週進逴逮進逵公司现存有五种原料油各逵逰逰吨逬并希望在六月低仍然有这么

5、多的存货。週、为使公司获得最大利润逬应采取什么样的采购和加工方案逿進、未来市场价格发生变化时逬采购与加工方案须怎么变化才能使总利润大逬是多少逿考虑如下变化方式逺二月份植物油价格上升x%逬非植物油价格上升2x%逺三月份植物油价格上升逬非植物油价格上升4x%逬其余月份保持这种线性上升势头。对于不同的x值逬讨论方案的变化及对总利润的影响逬作出全面计划。二二二、、、问问问题题题分分分析析析从题目我们可以看出这是线性规划问题。食品加工业的工厂需要制定一种方案如何原料的购买和生产方案使得工厂在六个月内获利最大逬对于这六進个月的方案我们可以

6、考虑以週个月为一个生产周期逬在每个周期初购买这一个周期所需的原料逬成品油和精炼油不能存储逬生产出来之后马上卖掉。我们的任务就是制定一种优化的采购和加工方案使得公司获得最大利润。公司的利润要受到三个因素的制约逬一是购买每一种原料油的成本费逬二是卖掉成品油的销售费逬三是没有炼制的原料油的存储费。购买原料油的成本费与购买每一种原料油的数量和每一种原料油的价格有关系逬应该是价格高的原料尽量少购买逬价格低的原料多购买。由于销售成品油的销售额的价格不变逬所以销售额只与成品油的产量有线性关系逬因此尽可能增加成品油的产量逬以增加销售额。要想增

7、加成品油的产量就必须增加每一种原料油的购买量逬这样又会引起成本的增加逬因此这是矛盾的逬但是在这过程中一定存在一个最优的方案使得这两个目标最大。存储费用与存储原料油总数量存在一种线性关系逬存储原料油的数量越少存储费用越少逬尽量保证存储的原料油总量少逬相应的购买的原料油的量应该尽量少。这三个因素是互相影响的逬既是矛盾的又是联系的逬所以我们建立线性规划模型来解决此问题。三三三、、、符符符号号号说说说明明明yij逺表示第i月份第j种原料油的采购量：dij逺表示第i月份第j种原料油的精炼量；pij逺表示第i月份第j种原料油的价格；p逺表

8、示成品油的销售价格；hi逺表示第i种原料油的硬度；z逺表示公司获得的总利润；ei逺表示第i个月的销售总额；xij逺表示第i月第j种原料油价格增长百分数；ci逺表示第i月的成本；sij逺表示第i月份后第j种原料油的存储量。四四四、、、模模模型型型假假假设设设週、每月生产的成品油