07-13极坐标参数方程高考真题

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1、极坐标与参数方程高考真题07-13一、22．(2007宁夏卷)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程.二、23.（2008宁夏卷）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。三、23．（2009宁夏卷）（本小题满分10分）选修2—4：

2、坐标系与参数方程已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．四、23．（2010新课标全国卷）(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.五、23．（2011新课标全国卷）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程6

3、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求

4、AB

5、六、21.（2）（2010福建卷）在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A,B。若点P的坐标为（3，），求∣PA∣+∣PB∣。七、21.⑶（2010江苏卷）参数方程与极坐标在极坐标系中

6、，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值.八、23.（2010辽宁卷）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知P为半圆C：上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程.2012（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程6已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设

7、为上任意一点，求的取值范围。2013i卷23.（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。2013ii（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。6参考答案：一、22．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系

8、，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．二、23.（１）Ｃ１时圆，Ｃ２是直线Ｃ１的普通方程为，圆心Ｃ１（0,0），半径;Ｃ2的普通方程为,因为圆心Ｃ１到直线的距离为１，所以Ｃ１与Ｃ２只有一个公共点；（２）压缩后的参数方程分别为化为普通方程为，联立消元得：，其判别式；所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；三、23．解：（Ⅰ）．为圆心是，半径是1的圆．为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当时，，，故．为直线，M到的距离．从而当时

9、，取得最小值．四、23.(1)(1,0)，(，－)(2)．P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．五、23解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以即从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线6与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.六、（2）本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。解法一：故由上式及t的几何意义得解法二：（Ⅰ）同解法一。（Ⅱ