选修专题极坐标与参数方程归纳教师版

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1、选修专题：第二部分极坐标与参数方程1．极坐标系的概念记作M(ρ，θ)．2．直角坐标与极坐标的互化直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则或知识点1直角坐标系与己坐标系点、方程互相转化（1）点的转化1、①直角坐标为(－，)、（0，2）那么它的极坐标分别表示为________、答案　、（2，）②极坐标为（2，）、（1，0）那么他们的直角坐标表示为、（2）方程的转化2、在极坐标系中，直线:ρsin＝2，则直线在直角坐标系中方程为在极坐标系中,圆O:ρ＝4,则在直角坐标系中，圆的方程直线l与圆O相交，所截得的弦长为______

2、__．3、若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．4、求满足条件的曲线极坐标方程(1)直线过点M(1，0)且垂直于x轴(2)直线过M（0，a）且平行于x轴(3)当圆心位于M(a,0)，半径为r(4)当圆心位于M，半径为2：知识点2：常见曲线的参数方程的一般形式(1)经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．(其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点

3、P与点M间的有向距离．)．设A、B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则＝＝．．线段AB的中点所对应的参数值等于．③定点P（x0，y0）为中点，则=0(2)圆的参数方程(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．题型1、直线与圆位置关系例：已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为.以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，(Ⅰ)求l的普通方程及C的直角坐标方程；(Ⅱ)P为圆C上的点，求P到l距离的取值范围.解：l的普通方程，C的直角坐标方程为.…4分C的标准方程为

4、，圆心C(2，0)，半径为1，点C到l的距离为，……………………………………6分∴P到l距离的取值范围是.………………………………………7分题型2：椭圆上的点到直线上的距离（求椭圆上的动点到直线距离，参数方程形式切入）例：在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解：（I）把极坐标系下的

5、点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为题型3：直线参数方程几何意义例1．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求

6、PA

7、+

8、PB

9、。【解析】（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆

10、C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：

11、PA

12、+

13、PB

14、==。例题2.（龙岩一中月考）已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值．解：（Ⅰ）由得即，从而整理得…………………………………3分（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得.由的几何意义知………………7分练1：练2：