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1、平流扩散及随机游动方法预报污染物浓度的比较分析学生姓名：叶丹大气物理20061320005指导教师：王咏薇摘要本文应用平流扩散及随机游动这两种方法分别预报北京方庄小区污染物浓度分布，并用Grads绘制各自预报所得的污染物浓度分布图，以此对这两种方法做简单的对比分析。关键词平流扩散随即游动污染物浓度预报一、引言如今，大型工厂越来越多，环境污染也越发严重，当工厂、机车等排放的污染物进入大气层后，通过扩散稀释、转化、迁移和清除在大气层内散布开来，如何了解污染物的扩散规律对我们控制和预报污染物的变化是非常有用的。目前采用的预报方法分为统计预报和数值预报两种。而平流扩散是一种
2、数值预报方式，是以梯度输送理论为基础求解湍流扩散方程的方法，在大气扩散理论处理和应用中起着重要作用，当前，中小尺度数值模式大多采用高阶闭合，而大尺度区域的扩散输送问题仍然采用K闭合。而随机游动是一种新的扩散模拟方法，又称蒙特卡洛模拟或马尔科夫链模拟。随机游动扩散模拟使统计理论的发展不必受平稳和均匀假设的限制，随着高速、大容量电子计算机的发展，这种基于大量粒子轨迹统计的数值处理的扩散模拟，有可能较为经济地实施运行，因而开始得到广泛的应用和发展。二、方法介绍1、平流扩散基本原理：将雷诺平均方程中的湍流粘性应力项采用湍流半经验理论进行闭合，按照欧拉方法处理扩散问题。主要方
3、法：采用梯度输送理论，即由湍流运动引起的局地质量通量与该地被扩散的平均浓度梯度成正比，方向相反。，，①，，为x,y,z三个方向的湍流扩散系数。再由连续方程，，将速度和浓度写成平均值和脉动值之和，取雷诺平均后将①式代入，得普遍形式的湍流扩散方程再写成三维显式差分格式：【1】再由初始条件得到预报时间的污染物浓度状况。（1）初始条件背景浓度取0.002mg/m3/s（2）边界条件无梯度边界条件（3）扩散系数的计算Kx＝Ky＝Kz=0.09×tke2/ep/0.772、随机游动基本原理：湍流具有高度的随机性，将随机函数和随机场理论引入湍流扩散研究，发展形成统计理论处理途径。
4、主要方法：对随机的大气扩散行为，用大量粒子的随机游动方式来模拟，即用大量标记粒子的施放来表征污染物的连续排放，让他们在流场中按平均风输送，同时又用一系列随机位移来模拟大气扩散，这样就表达了平流输送和湍流扩散两种作用。这些质点在空间和时间上的总体分布，构成空气污染物的散布图。标记粒子的输运速度由平均速度和脉动速度组成,即⑴式中 .为粒子的平均速度;为粒子的脉动速度。脉动速度分量为相关分量和随机分量(又称蒙特卡洛分量)之和,即⑵式中为时间步长;为拉格朗日自相关系数;是随机分量,它可以表达为⑶式中为速度脉动标准差;为具有零平均值和单位标准差的随机数。对于拉格朗日自相关系数
5、,一般取为指数形式,即⑷式中 为拉格朗日积分时间尺度。式(2)～(4)的物理意义是:把脉动扩散看成是一个连续过程,它遵从马尔可夫假设,即粒子与周围连续交换动量。在确定马尔可夫扩散过程以后,即可通过计算施放粒子的轨迹来求得某区域的污染物浓度。在模拟计算时,可将模拟区域划分为网格,则网格内污染物的瞬时浓度分布为(5)式中 i,j,k表示网格的编号;Q为污染物排放总量,Bq;N为释放的标记粒子总数;n为t时刻统计每个网格单元的粒子数;ΔV为网格的体积。在瞬时浓度的基础上还可以计算时间积分浓度。此时不但要考虑网格中的粒子数量,同时也要考虑粒子在网格中的停留时间。计算式如下⑹
6、N式中 Tp,(i,j,k)为第p个粒子在网格(i,j,k)中的停留时间。利用随机游动模型计算污染物在大气中的扩散传输过程是非常清晰的。其中最核心的是通过式(2)～(4)求得不同时刻的粒子脉动速度,而在脉动速度的求取中,拉格朗日自相关系数RL(Δt)、速度脉动标准差σ以及随机数γ是3大要素,在下一部分的模型应用过程中会有具体描述。在获得脉动速度后就可以跟踪粒子的运动轨迹,记录它们的随机位移,最后通过式(5)和(6)统计这些粒子在时间和空间上的总体分布,从而得出污染物的扩散规律。【2】三、研究区域以北京城区东南部的位于南二环附近的方庄小区(其中含道路、楼房、绿化带及其
7、它公共设施)为主要研究对象，预报x方向约1340m，y方向约1300m，z方向1550m的区域内一小时后的污染状况。以下为2002年1月1日8点时(初始时刻)方庄小区的流场和污染情况。图1：方庄小区建筑物高度分布（单位：m）图2：方庄小区风速分布图3：风速矢量图图4：风速流场图图5：水平风速图图6：下垫面分布图图7：初始时刻污染源的分布四、结果分析通过所得数据，用grads画图如下：图8：平流扩散计算近地层污染物浓度分布图9：随机游动计算近地层污染物浓度分布平流扩散图：x=35m处沿，这与初始状态的污染源分布图一致，另外y方向80—120m范围内沿x方向有较明显
