高三数学专题复习——离散型随机变量及其分布列

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1、高三数学专题复习——离散型随机变量及其分布列教学目标：了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列教学重点：离散型随机变量的期望值、方差的意义教学难点：会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差考点1由统计数据求离散型随机变量的分布列(1)可设出随机变量Y，并确定随机变量的所有可能取值作为第一行数据；(2)由统计数据利用事件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据．由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义．考点2由古典概型求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X

2、的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率．而超几何分布就是此类问题中的一种．考点3由独立事件同时发生的概率求离散型随机变量的分布列包含的问题有相互独立事件同时发生的概率求法以及分布列，期望的相关知识，公式应用，计算准确是解题的关键．考点1由统计数据求离散型随机变量的分布列典例1以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学(1)求这两名同学的植树总棵数Y的分布列；(2)每植一棵树可获10元，求这两名同学获得钱数的数学期望．变式2A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员

3、是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1和B1A2和B2A3和B3现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为X，Y(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)．类型题：在本次考试中共有12道选择题，7每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的。评分标准规定：‘每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。’某考生每道题都给出一个答案。某考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选

4、项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜。试求出该考生：（Ⅰ）选择题得60分的概率；（Ⅱ）选择题所得分数的数学期望考点2由古典概型求离散型随机变量的分布列典例1袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率．考点3由独立事件同时发

5、生的概率求离散型随机变量的分布列典例1甲、乙两架轰炸机对同一地面目标进行轰炸，甲机投弹一次命中目标的概率为，乙机投弹一次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹两次，两次投弹之间互不影响．(1)若至少两次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；(2)记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望例1某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6

6、万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；7（1）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。例2如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若

7、有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．例3某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。例4某运动员射击一次所得环数的分布如下：现进行两次射击，以该运

8、动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次都命中7环的概率；（2）求的分布列.例5投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位