风险、投资组合与资本资产定价(I)

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1、第四章风险、投资组合与资本资产定价风险源于未来事件的不确定性，从数学描述的角度看，即是各种结果发生的可能性。所谓风险投资收益（率），即是收益（率）的不确定，所以只能是期望预期收益（率）。预期收益率表达：风险大小程度的衡量：方差/标准差（方差的平方根）；标准离差率（标准差与期望值的比率）。第一节风险衡量2021/7/19104章风险、资本组合与资本资产定价单项证券的预期收益和方差--例子2021/7/19204章风险、资本组合与资本资产定价结论：单项证券的收益为期望收益，各种可能情况下收益的加权平均收益；单项证券的风险的衡量乃是方差或标准差；标准差乃方差的平方根；标准差

2、愈大风险愈大；标准差愈小风险愈小；2021/7/19304章风险、资本组合与资本资产定价多项证券-投资组合的预期收益和方差投资组合-投资按比例分散两种或两种以上资产的投资分配，即组合投资。其预期收益率，为各单项资产预期收益率的加权平均收益率，权数为该单项资产占投资组合的比重。其风险大小程度的衡量不是各单项资产标准差简单的加权平均；还受各项资产间的协方差的影响。2021/7/19404章风险、资本组合与资本资产定价证券间的关联性-协方差和相关系数方差和标准差表示单个股票收益率的离散程度。协方差和相关系数表示两个证券之间的互动关系。协方差难以数量化，将其数量化为相关系数。

3、相关系数的值在-1到1范围内：相关系数=1，两个证券则完全正相关，同向同比变化；相关系数=-1，两个证券则完全负相关，反向同比变化；相关系数=0，两个证券则完全无相关；多数情况下二者是相关，但不完全相关。2021/7/19504章风险、资本组合与资本资产定价两个证券的投资组合的例子2021/7/19604章风险、资本组合与资本资产定价关于投资组合的结论：投资组合的收益率，为各项资产收益率的加权平均收益率，权数为该单项资产占投资组合的比重。投资组合的风险，却不是简单的各单项资产标准差的加权平均；只有在相关系数ρ=1，即二者完全正相关时；组合的标准差才等于两种资产标准差的

4、加权平均。而多数情况下，相关系数ρ在-1和1之间。2021/7/19704章风险、资本组合与资本资产定价当ρ=1时，投资组合的收益与标准差投资组合的收益等于各项资产收益率的加权平均收益率，权数为该单项资产占投资组合的比重。E(Rp)=WAE(RA)+WBE(RB)图形为一条直线当ρ=1时，投资组合的标准差才等于两种资产标准差的加权平均。σP=WAσA+WBσB图形为一条直线2021/7/19804章风险、资本组合与资本资产定价投资组合的方差及标准差Var(Rp)=W2AVar(RA)+W2BVar(RB)+2WAWBCov(RA，RB)=W2AVar(RA)+W2BV

5、ar(RB)+2WAWBρABσAσBρ=1时,则σP=WAσA+WBσBρ=-1时,则σP=WAσA-WBσB2021/7/19904章风险、资本组合与资本资产定价两项资产组合的收益与标准差的关系图A,B两点代表单一资产投资；A,B两点的连线代表A,B所占不同比例的组合投资；A,B组合投资的收益率（加权）是一条直线；A,B组合投资的标准差（加权）是一条曲线（非直线）。ABρ=1-1<ρ<1ρ=-1E(R)σ收益率标准差X代表A=40%;B=60%M代表标准差最小MX2021/7/191004章风险、资本组合与资本资产定价投资组合关于收益和风险的两个假设及投资组合的意

6、义假设一:不满足性,即在其他情况相同时总是选择预期收益高的组合;假设二:厌恶风险,即在其他情况相同时总是选择风险小的组合.若风险相同,则选收益高者;若收益相同,则选风险低者.2021/7/191104章风险、资本组合与资本资产定价多项资产组合的有效投资组合与有效边界无风险资产和最优资产组合：只有风险资产情况下，有效边界为BD；引入无风险资产，有效边界变成为通过M点的切线，这条线被称为资本市场线CML.E(R)σABMRf资本市场线CMLD2021/7/191204章风险、资本组合与资本资产定价投资组合分散风险的例子投资组合中投资组合年报酬率股票的数量的平均标准差149

7、.24%237.36%429.69%626.64%824.98%1023.93%3021.68%10019.69%可以看到，标准差随着证券的个数的增加而减少。当我们拥有100只随机挑选的股票时，投资组合的标准差从49%下降到了20%，2021/7/191304章风险、资本组合与资本资产定价再增加投资组合中的股票数量投资组合中投资组合年报酬率股票的数量的平均标准差149.24%237.36%429.69%626.64%824.98%1023.93%3021.68%10019.69%20019.42%50019.27%100019.21%2021/7/1